Delta算子系統(tǒng)若干控制問題研究.pdf

1、Delta算子系統(tǒng)控制是近年來控制理論與應用研究中受到廣泛關(guān)注的一個問題。采用Delta算子方法離散化連續(xù)時間系統(tǒng)，得到的離散時間系統(tǒng)稱為Delta算子系統(tǒng)。對于高頻采樣控制，采用Delta算子離散化方法可以避免傳統(tǒng)前向移位算子離散化方法引起的數(shù)值不穩(wěn)定問題。當采樣周期趨于零時，Delta算子離散化模型趨近于原來的連續(xù)時間系統(tǒng)，這使得連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的分析與綜合可以統(tǒng)一到Delta算子系統(tǒng)框架中進行研究。
　　本文對De

2、lta算子系統(tǒng)控制問題進行研究，主要工作如下。
　　研究Delta算子線性不確定系統(tǒng)的魯棒協(xié)方差控制問題：①討論基于動態(tài)輸出反饋的魯棒協(xié)方差控制器設(shè)計，給出系統(tǒng)滿足協(xié)方差指標要求的一個充分條件，在此基礎(chǔ)上，采用消元處理方法，推導得到滿足性能要求的魯棒協(xié)方差控制器存在條件的矩陣不等式刻畫，由此提出相應控制器設(shè)計方法；②運用同樣處理手段，給出了基于動態(tài)輸出反饋的具有圓形區(qū)域極點約束的魯棒協(xié)方差控制器設(shè)計方法。這樣的處理手段，克服了控制

3、器求解時須人為選取參數(shù)的問題，避免了由人為選擇參數(shù)可能帶來的保守性。借助數(shù)學與工程軟件 MATLAB的LMI工具箱對數(shù)值算例進行演算，所得結(jié)果驗證了設(shè)計方法的可行性。
　　較為系統(tǒng)地研究了Delta算子系統(tǒng)的可靠控制問題。即設(shè)計可靠控制器，確保當執(zhí)行器和(或)傳感器發(fā)生故障時，控制系統(tǒng)仍具有要求的性能。本文研究中針對的故障模型是更具一般性描述的連續(xù)故障模型。運用線性矩陣不等式方法，分別研究了Delta算子線性不確定系統(tǒng)的可靠魯棒圓

4、形區(qū)域極點配置、可靠魯棒鎮(zhèn)定、可靠魯棒H∞控制等三個問題。針對控制系統(tǒng)含執(zhí)行器故障、含傳感器故障、同時含執(zhí)行器和傳感器故障這三種情形，分別推導得出了相應可靠控制器的存在條件，并由此提出控制器設(shè)計方法。一個不同于以往研究的特點是，充分利用了連續(xù)故障模型的結(jié)構(gòu)信息，得到了具有更小保守性的控制器存在條件。數(shù)值算例驗證了這一點。此外，用同樣方法可以處理Delta算子標稱系統(tǒng)相關(guān)可靠控制問題，本文以可靠魯棒圓形區(qū)域極點配置為例，給出了Delta算

5、子標稱系統(tǒng)可靠圓形區(qū)域極點配置狀態(tài)反饋控制器的存在條件。
　　較為系統(tǒng)的研究了Delta算子系統(tǒng)的非脆弱控制問題。在控制器設(shè)計時，考慮了控制器含有不確定性的因素。這一部分的研究中，采用的仍是線性矩陣不等式處理方法，在假設(shè)控制器含有乘性(加性)增益不確定性的情況下：①研究了Delta算子系統(tǒng)的非脆弱魯棒鎮(zhèn)定問題，提出非脆弱二次穩(wěn)定性概念，推導了Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱魯棒二次穩(wěn)定的充分必要條件，由此提出非脆弱魯棒穩(wěn)定控制器設(shè)計

6、方法；②通過問題的等價轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新的Delta算子系統(tǒng)，利用①的結(jié)論，得到 Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱二次 D-穩(wěn)定的充分必要條件。這樣的處理方法揭示了Delta算子系統(tǒng)穩(wěn)定和D-穩(wěn)定之間的特殊關(guān)系，具有一定的通用性；③在根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論分析系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上，推導得到Delta算子不確定系統(tǒng)非脆弱魯棒保性能控制器存在的條件，由此提出相應控制器設(shè)計方法；④推導給出 Delta算子不確定系統(tǒng)具有方差約束的非脆弱魯棒 D-鎮(zhèn)

7、定控制器存在條件和設(shè)計方法。對于上述四個問題，均通過算例驗證了設(shè)計方法的可行性和有效性。利用文中的方法可以同樣處理Delta算子標稱系統(tǒng)相關(guān)非脆弱控制問題。
　　研究了Delta算子線性時不變系統(tǒng)魯棒極點配置的正規(guī)化方法，即在滿足系統(tǒng)暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要求的極點可配置的前提下，鑒于多輸入情況下實現(xiàn)極點配置的控制器的不唯一性，考慮選擇適當控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為正規(guī)矩陣，藉此確保閉環(huán)控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性。利用正規(guī)矩陣性質(zhì)和