基于代數(shù)B-樣條曲線的造型研究.pdf

1、曲線曲面造型是計算機(jī)輔助幾何設(shè)計和計算機(jī)圖形學(xué)的重要內(nèi)容，其中曲線造型是曲面造型的基礎(chǔ)。代數(shù)B-樣條曲線是一種分段定義的代數(shù)曲線，它具有次數(shù)低、計算量小和分段光滑等優(yōu)勢。本文從曲線造型的三個基本問題出發(fā)研究基于代數(shù)B-樣條曲線的造型方法，為進(jìn)一步的代數(shù)B-樣條曲面造型奠定基礎(chǔ)。(1)表示：研究用代數(shù)B-樣條曲線表示冪級數(shù)形式的多項式曲線；(2)光順擬合：研究基于代數(shù)B-樣條曲線的重建；(3)編輯：研究代數(shù)B-樣條曲線的編輯與變形。論文的

2、整體結(jié)構(gòu)如下： ■第一章介紹了曲線曲面造型的背景知識和前人的成果，同時引入了兩類分片代數(shù)曲面：Bernstein-Bézier(B-B)形式的分片代數(shù)曲面和代數(shù)B-樣條曲面，給出了本文的研究思路。 ■第二章描述了冪級數(shù)形式的代數(shù)曲線到代數(shù)B-樣條曲線的轉(zhuǎn)換，給出了轉(zhuǎn)換公式。由于二次曲線在CAGD中有著特殊地位，文中著重分析了二次曲線和它到代數(shù)B-樣條曲線的轉(zhuǎn)換，并給出了由二次曲線方程自動生成轉(zhuǎn)換矩形域的方法。 ■

3、第三章提出了一種基于有向距離場的代數(shù)B-樣條曲線重建方法。該方法用一個代數(shù)B-樣條函數(shù)擬合原始點(diǎn)云的內(nèi)蘊(yùn)有向距離場，并以該代數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)集所在的代數(shù)B-樣條曲線作為重建結(jié)果。該方法獲得了高質(zhì)量的重建曲線和表征該曲線的有向距離場的代數(shù)函數(shù)，同時避免了隱式曲線重建中容易出現(xiàn)的多余分支。 ■第四章研究了代數(shù)B-樣條曲線的編輯。實現(xiàn)了調(diào)整控制系數(shù)的代數(shù)B-樣條曲線編輯和基于直接操控方法的代數(shù)B-樣條曲線編輯，其中后者包括編輯曲線經(jīng)過單個