一維有限變形固結(jié)控制方程的解析解探討.pdf

1、一維有限變形固結(jié)理論自Gibson提出以后，無(wú)論是控制方程的形式還是控制方程的求解，對(duì)其研究從未中斷過(guò)。就控制方程形式而言：研究成果中有基于不同坐標(biāo)描述下的控制方程，有基于固體力學(xué)或連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的控制方程，還有采用不同控制參數(shù)的控制方程等。就方程的求解而言，基于有限單元法的數(shù)值解較完整解析解發(fā)展得快，也有采用半數(shù)值半解析方法求解的，但實(shí)際工程中運(yùn)用較少。 在物質(zhì)坐標(biāo)描述下，以孔隙比e為控制變量的方程形式最為簡(jiǎn)潔：在空間坐標(biāo)描述下

2、，以孔隙率π為控制變量的方程形式最為簡(jiǎn)潔。但一維有限變形固結(jié)控制方程是強(qiáng)非線性的偏微分方程，如果不采用合理的簡(jiǎn)化，很難獲得其解析解。為此，本文從實(shí)際物理現(xiàn)象的觀察與分析出發(fā)，引入合理的并符合物理觀察現(xiàn)象的假設(shè)，擬合孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系，以及孔隙比與滲透系數(shù)的關(guān)系，將有限變形固結(jié)控制方程轉(zhuǎn)化為經(jīng)典非線性偏微分方程（KdV方程和Fisher方程）的形式，利用非線性數(shù)學(xué)理論中經(jīng)典的非線性波動(dòng)方程的解來(lái)求得一維有限變形固結(jié)控制方程的解析解。并