多介質(zhì)可壓縮大變形流體及輻射熱傳導數(shù)值模擬研究.pdf

1、本文致力于研究慣性約束聚變(ICF)內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬中需要解決的兩個關(guān)鍵問題，一是探索內(nèi)爆過程中遇到的多介質(zhì)可壓縮大變形流體及流體界面不穩(wěn)定性的高精度Euler數(shù)值模擬方法，二是尋求內(nèi)爆過程數(shù)值模擬所涉及的三溫輻射熱傳導方程的更為有效的數(shù)值解法。
　　 本文首次系統(tǒng)地探索了高階加權(quán)本質(zhì)上無振蕩格式(Weighted essentially non-oscillatory scheme，簡記為WENO)用于ICF內(nèi)爆壓縮過程數(shù)

2、值模擬的實際可能性，對于ICF內(nèi)爆過程所遇到的各種流體不穩(wěn)定性問題及多介質(zhì)可壓縮大變形流體問題，本文將一律使用經(jīng)典的高階WENO方法或者針對具體疑難問題設(shè)計基于高階WENO的新的計算方法進行計算和測試，并與低階方法進行比較，最終目標是試圖在國內(nèi)外率先研制一個基于高階WENO方法的高精度ICF內(nèi)爆程序，為我國國防和現(xiàn)代化建設(shè)服務。這既是本文的主旨，也是本文的主要創(chuàng)新之一。本文主要工作如下：
　　 (1)提出了求解輻射熱傳導方程的一

3、類無網(wǎng)格方法(見本文第二章)。這項工作首次將無網(wǎng)格方法成功地應用于求解ICF數(shù)值模擬中經(jīng)常遇到的二維三溫方程。理論分析和大量數(shù)值試驗表明，本文提出的方法在不規(guī)則網(wǎng)格上的計算精度以及對于網(wǎng)格不規(guī)則程度的適應性均明顯優(yōu)于目前在國內(nèi)應用最廣的九點差分格式。由此可見，本文提出的無網(wǎng)格方法不僅對于求解幾何邊界復雜的非線性拋物型方程有重要實用價值，而且在ICF數(shù)值模擬研究領(lǐng)域具有廣闊應用前景。
　　 (2)針對多介質(zhì)可壓縮大變形流體，提出了

4、一類基于準守恒γ-模型或準守恒體積分數(shù)模型的高階混合型有限體WENO方法，簡記為FV-WENO-MT，而且在求解控制方程的同時，我們用水平集方法(或者Lagrange方法)為多介質(zhì)問題提供了一張清晰的物質(zhì)界面(見本文第七章)。這是國內(nèi)外此前無人涉足的一項創(chuàng)造性成果。這項工作不僅解決了流體混合型方法界面不十分清晰的問題，同時突破了二階精度方法的局限，為各種高密度比、強激波、大變形、具有多個界面且界面拓撲結(jié)構(gòu)變化十分復雜的高維問題的高精度計

5、算開辟了新的途徑。
　　 (3)用高階有限差分WENO格式(簡記為FD-WENO)模擬了ICF內(nèi)爆過程中經(jīng)常遇到的各種高密度比Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性(簡稱RT不穩(wěn)定性)，激光燒蝕RT不穩(wěn)定性及高馬赫數(shù)Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性(簡稱RM不穩(wěn)定性)，均獲得了令人滿意的數(shù)值結(jié)果，而且通過進行定性及定量比較，表明高階FD-WENO格式的確明顯優(yōu)于已有的低階方法，如MUSCL和PPM等(見本文第三章和第四

6、章)。由此證明高階FD-WENO格式用于內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬不僅是可行的，而且是十分可取的。
　　 (4)在綜述多介質(zhì)可壓縮流體界面捕捉方法及界面追蹤方法的基礎(chǔ)上，對基于高階FD-WENO格式的流體體積方法(volume of fluid，簡記為VOF)，基于高階FD-WENO格式的水平集方法(level set)及界面跟蹤方法(front tracking)進行了數(shù)值測試、比較和理論分析，表明后二種方法效果很好，但第一種方法欠

7、佳(見本文第六章)。從而得出了一個有指導意義的結(jié)論：在使用高階FD-WENO格式進行ICF數(shù)值模擬時，應盡量避免使用VOF方法捕捉界面。
　　 (5)為了避免輻射流體力學方程組的表達形式過于復雜和降低求解難度，其中的三溫能量方程通常采用內(nèi)能(而不是總能量)作未知函數(shù)，這就導致整個方程組不是守恒型的，以致各種經(jīng)典的求解雙曲守恒律組的數(shù)值格式，如高階FD-WENO格式等在這里不能直接使用。為了解決這個矛盾，我們于本文第五章專門設(shè)計了