二階不可壓縮流體的Slip型邊值問題.pdf

1、本研究應用Galerkin方法和Hodge分解理論研究二階不可壓縮流體的slip型邊值問題。證明了非線性項與slip邊值條件的相容性；證明了三維情況下，關于小初值和正粘性的解的整體存在性，和對任意初值條件，屬于H3的解的局部存在性。本文分四章。第一章介紹本文所討論的主要問題和研究思想，以及國內外的動態(tài)。第三章給出了本文的記號約定和基本概念，以及我們在以下的證明中將要用到的重要方法和已有的經典結果。第三章研究二階流體運動的控制方程和平均歐

2、拉方程。據我們所知，這類問題解的存在性已有很多經典的結果，但關于滿足slip型邊值條件的該類方程的的存在性討論還比較少。在第一節(jié)，我們應用Hodge分解理論證明了非線性項與slip邊值的相容性。在第二節(jié)，我們給出了一些先驗估計。在第三節(jié)，我們主要討論在三維情況下，對任意初值條件，該方程屬于H3的解的局部估計。在第五節(jié)，我們主要應用Galerkin方法和先驗估計證明解的存在性。在第六節(jié)，我們證明了解的唯一性。第四章總結我們所做的工作，指出