二部自由標(biāo)度網(wǎng)上的病毒傳播.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以描述自然和社會中非常廣泛的系統(tǒng)，比如因特網(wǎng)、萬維網(wǎng)、科學(xué)合作網(wǎng)、蛋白質(zhì)網(wǎng)、人類性關(guān)系網(wǎng)、生態(tài)網(wǎng)、航空網(wǎng)等等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣泛存在使得人們對這些網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動力學(xué)行為展開大量的研究。
　　大量的實證分析表明這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)普遍表現(xiàn)出自由標(biāo)度性質(zhì)和小世界性質(zhì)。作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重點之一，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化機制旨在解釋現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的形成機制和發(fā)現(xiàn)其拓?fù)湫再|(zhì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最終目的則是決定網(wǎng)絡(luò)上的動力過程如何受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)

2、構(gòu)的影響。
　　另一方面，性傳染病傳播模型的研究在最近的幾十年持續(xù)地受到人們的高度關(guān)注。發(fā)現(xiàn)病毒傳播的規(guī)律并找到控制病毒傳播的免疫策略是這一研究的核心目標(biāo)。結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和兩性疾病傳播兩個主題，本文研究了二部自由標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化模型和二部自由標(biāo)度網(wǎng)上的病毒傳播和免疫策略。這些研究為解釋當(dāng)今兩性傳播疾病傳播的一些特征以及為制定有效的免疫策略提供了一定的理論依據(jù)和現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。本文主要工作如下：
　　1,提出了一系列的二部自由標(biāo)度

3、網(wǎng)絡(luò)的演化模型。二部自由標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化機制是進一步研究其上動力行為的基礎(chǔ)。本文在 BA模型的基礎(chǔ)上，討論了二部BA-BA網(wǎng)的演化、具有相同標(biāo)度指數(shù)的SF-SF網(wǎng)的演化、具有不同標(biāo)度指數(shù)的SF-SF網(wǎng)的演化和權(quán)重二部自由標(biāo)度網(wǎng)的演化。利用連續(xù)理論和率方程的方法給出了上述演化模型的節(jié)點度分布的表達(dá)式。數(shù)值模擬證實了理論結(jié)果的正確性。
　　2,建立并分析了兩個同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的兩性疾病傳播模型。為了說明核心人群在兩性疾病傳播中的重要性，建立了

4、兩個兩性疾病傳播的SIS模型：第一個模型中男性和女性個體均有相同的連接度，而第二個模型中女性人群被區(qū)分成核心人群和普通人群。通過計算兩個模型的傳播閾值、平衡點及其穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)以下的事實：第一，核心人群被感染的概率明顯大于其它類型的群體；第二，后一模型有更小的傳播閾值，并且，隨女性核心人群連接度的增加，疾病的傳播閾值逐漸減小。
　　3,研究了二部自由標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SIS疾病傳播模型。針對西方性觀念給出了BA-BA網(wǎng)絡(luò)和SF-SF網(wǎng)絡(luò)上

5、的性傳播模型，而針對東方模式給出了BA-Poisson網(wǎng)絡(luò)和SF-Poisson網(wǎng)絡(luò)上的傳播模型。利用率方程的方法，得到了所有這些模型中疾病的傳播閾值總為0，即疾病總是流行。在BA-BA網(wǎng)絡(luò)上和BA-Poisson網(wǎng)絡(luò)上，給出了女性和男性感染密度的顯式表達(dá)式。對SF-SF網(wǎng)絡(luò)和SF-Poisson網(wǎng)絡(luò)，得到女性和男性感染密度之比的表達(dá)式。結(jié)果顯示女性和男性感染密度以及感染密度之比和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溆忻芮械年P(guān)系。這些結(jié)果解釋了東西方性傳染病女性

6、和男性密度之比差異的原因。數(shù)值模擬支持了理論的結(jié)論。
　　4,研究了不同的二部網(wǎng)絡(luò)上兩性傳播疾病的免疫策略。首先分析了同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)、SF-SF網(wǎng)絡(luò)和SF-Poisson網(wǎng)絡(luò)上的隨機邊免疫、節(jié)點免疫和節(jié)點治理策略。結(jié)果顯示在同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上隨機免疫策略可以有效的控制疾病的傳播，相反，在無限大小的SF-SF網(wǎng)絡(luò)和SF-Poisson網(wǎng)絡(luò)上隨機免疫策略無法達(dá)到控制病毒傳播的目的。同時關(guān)于有限大小的SF-SF網(wǎng)絡(luò)和SF-Poisson網(wǎng)絡(luò)上的臨界免