二部距離正則圖的代數(shù)性質(zhì).pdf

1、本文主要研究關(guān)于特殊的距離正則圖—二部距離正則圖的余弦序列的不等式,及不等式等號成立與Q-多項式結(jié)構(gòu)的對偶二部性質(zhì)的關(guān)系.進一步,針對特殊的二部距離正則圖—2-齊次二部距離正則圖,研究其特征值的性質(zhì)及偽余弦序列的性質(zhì).本文共分為5節(jié).
　　第l節(jié)介紹了距離正則圖的基本概念和性質(zhì).
　　第2節(jié)給出了關(guān)于二部距離正則圖的余弦序列的不等式,結(jié)論如下:
　　·設(shè)Γ=(Χ,R)為直徑d≥3的二部距離正則圖,特征值θ0>θ1>…>

2、θd,Ε為Γ的某個本原冪等元,θ為關(guān)于Ε的特征值,關(guān)于θ的余弦序列為σ0,σ,…,σd,則對任意整數(shù)I(1≤I≤d-1),σ(σ-σiσi+)-σ2(1-σ2i)≥σi-1(σσi-σi+1).
　　第3節(jié)給出了當上述不等式等號成立的充要條件,結(jié)論如下:
　　·設(shè)Γ=(Χ,R)為直徑d≥3的二部距離正則圖,特征值θ0>θ1>…>θd,令θ=θ1,σ0,σ,…,σd為關(guān)于θ的余弦序列,則以下等價.
　　(1)Γ關(guān)于θ為對

3、偶二部Q-多項式的.
　　(2)σi≠1(1≤I≤d),并且σ(σ+σ3)-σ2(1+σ2)=0.
　　第4節(jié)主要研究了2-齊次二部距離正則圖的特征值的性質(zhì),結(jié)論如下:
　　·設(shè)Γ=(Χ,R)為直徑d≥4,價κ≥3的2-齊次二部距離正則圖,θ0>θ1>…>θd為Γ的互不相同的特征值,且θ1=κ-2,Ε1為θ1對應(yīng)的本原冪等元,則存在Γ的互不相同的本原冪等元F,Η使得Ε1οF∈Span(F,Η).并且令θf,θh為關(guān)于F

4、,Η的特征值,則θf(θf,-θh)=2κ.
　　·設(shè)Γ=(Χ,R)為直徑d≥3,價κ≥3的2-齊次二部距離正則圖,θ0>θ1>…>θd為Γ的互不相同的特征值,且θ1=Κ-2,令Ε,F,Η為Γ的互不相同的非平凡的本原冪等元使得Εο F∈Span(F,Η).令θe,θf,θh,分別為關(guān)于Ε,F,Η的特征值,則
　　(1)若θf=θ1,則有θe=κ-4,θh=Κ-6.
　　(2)若θf=θd-1,則有θe=κ-4,θh=-