幾何設(shè)計中帶多參數(shù)Bezier曲線曲面及其相關(guān)算法研究.pdf

1、近年來，計算機(jī)輔助幾何設(shè)計(CAGD)取得了引人矚目的發(fā)展，其中Bézier曲線、曲面技術(shù)作為CAGD的重要研究課題之一，廣泛地應(yīng)用于汽車、飛機(jī)、船體外形設(shè)計等諸多方面。然而隨著幾何造型工業(yè)的發(fā)展，對曲線形狀調(diào)整或曲線的描述能力等要求越來越高，已有的Bézier曲線、曲面已不能滿足幾何造型中的各種要求，為此，人們開始研究擴(kuò)展Bézier曲線、曲面。目前對Bézier曲線、曲面的擴(kuò)展研究主要有兩大類：(1)改變基底，將多項式形式改變成三角

2、或雙曲形式；(2)在基函數(shù)中引入形狀參數(shù)。
　　 本文主要針對第二種擴(kuò)展問題進(jìn)行了研究。首先，在Bezier曲線、曲面的基礎(chǔ)上，對Bemstein基函數(shù)加以推廣，構(gòu)造了一類新型的帶多個形狀參數(shù)的Bézier曲線，運(yùn)用張量積方法將改進(jìn)方法推廣到相應(yīng)的曲面上。同時，重點研究了新型擴(kuò)展曲線、曲面的性質(zhì)及形狀參數(shù)的幾何意義；其次，研究了新型擴(kuò)展曲線的參數(shù)連續(xù)性及幾何連續(xù)性，分別給出了連續(xù)性條件表達(dá)式，隨后將連續(xù)性條件應(yīng)用到新型擴(kuò)展曲線的

3、延拓上，構(gòu)造了三種延拓：單點延拓、兩點延拓及定曲線延拓。針對單點延拓，主要應(yīng)用曲線的C2或G2連續(xù)性確定出延拓后的曲線；針對兩點延拓，先給t的一種參數(shù)化，進(jìn)而確定出曲線先經(jīng)過點P所對應(yīng)的t值，然后應(yīng)用曲線的C1或G1連續(xù)性及曲線的表達(dá)式確定出延拓后的.曲線；針對定曲線延拓，已知曲線與定曲線同時應(yīng)用曲線的C1或Gl連續(xù)性，求出延拓后曲線控制頂點的表達(dá)式，進(jìn)而確定出延拓后的曲線。最后，研究了新型擴(kuò)展曲線的分割問題，提出了兩種分割：系數(shù)分割和