CAGD中C-Bezier曲線上曲面可展性研究.pdf

1、該文對計算機輔助幾何設(shè)計中(CAGD)中的一類新自由形曲線上曲面可展性進行了深入研究.著重討論了C-Bézier曲線上可展曲面造型和曲面展開方法.完成的主要研究內(nèi)容和結(jié)果如下:一、回顧了可展曲面的概念和性質(zhì),系統(tǒng)敘述了CAGD中可展曲面造型和復(fù)雜曲面展開方法的發(fā)展和理論及應(yīng)用研究成果.二、推導(dǎo)出了三次C-Bézier曲線導(dǎo)矢計算的簡潔公式,證明了Bézier曲線的速端曲線(first hodograph)性質(zhì)對C-Bézier曲線不成立

2、.第一次給出了三次C-Bézier曲線導(dǎo)矢的一個極限性質(zhì):當(dāng)α→0時,三次C-Bézier曲線一階導(dǎo)矢的極限為同次Bézier曲線的一階導(dǎo)矢,并指出了該極限性質(zhì)對C-Bézier曲線的二階導(dǎo)矢不成立.揭示了C-Bézier曲線更深刻的特征.三、在三維射影空間中運用對偶思想,提出了兩種C-Bézier曲線上可展曲面造型的方法:一個是作為單參數(shù)平面族包絡(luò)面的可展曲面構(gòu)造,另一個是作為脊線的切線曲面的可展面構(gòu)造.并給出了C-Bézier曲線上

3、單參數(shù)平面族與控制平面的關(guān)系.四、給出了C-Bézier曲線上錐面、切線曲面以及復(fù)雜曲面的展開方法.首先,構(gòu)造了C-Bézier曲線上的錐面和切線曲面,分別建立了它們到平面的等距映射,給出了C-Bézier曲線上錐面、切線曲面的展開方法.然后,構(gòu)造兩條空間Bézier曲線上的直紋面,給出了它成為可展曲面的一個充分條件,并通過保角保長原則,將其貼合到平面上.最后,采用分片與近似的思想,給出了復(fù)雜曲面展開的算法,并提出由曲面面積和曲面展開面