cagd中基于b233;zier方法的曲線曲面表示與逼近

1、合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文CAGD中基于Bézier方法的曲線曲面表示與逼近姓名：劉植申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)指導(dǎo)教師：檀結(jié)慶20091101作。我們研究了基于伸縮函數(shù)的參數(shù)曲線曲面變形技術(shù)，與傳統(tǒng)方法不同的是，本文方法的主要思想是用由伸縮函數(shù)構(gòu)成的算子矩陣作用于曲線曲面的方程，使曲線曲面發(fā)生形交。除了隱式曲線曲面外，該方法適用于任意形式的曲線曲面。變形操作，簡(jiǎn)單易行。實(shí)例表明，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、易于控制，無(wú)需任何輔

2、助工具，進(jìn)一步提升了幾何設(shè)計(jì)系統(tǒng)的功能。· 關(guān)于三角B 6 z i e r 曲面的保凸條件在C A D 和C A G D 中，曲面的凸性是一個(gè)具有重要意義的研究課題。為了簡(jiǎn)化B ．網(wǎng)弱凸的三個(gè)條件，本文改進(jìn)了B 6 z i e r 三角曲面的一組保凸條件，并在此基礎(chǔ)上，將條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)窮保凸區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)，利用分段線性插值方法得到B 6 z i e r 三角曲面保凸的線性充分條件，構(gòu)造了判斷B 6 z i e r 三角曲面

3、凸性的一組線性充分條件。該條件比．B ．網(wǎng)弱凸的條件強(qiáng)，但比現(xiàn)有線性保凸條件弱，并給出了其幾何解釋。● 關(guān)于圓弧的四次B 6 z i e r 逼近參數(shù)曲線曲面的最優(yōu)逼近是C A G D 中最重要的研究課題之一。由于C A D ／C A M 造型系統(tǒng)不能處理圓弧的隱式方程以及用三角函數(shù)所表示的參數(shù)方程，人們只能采用參數(shù)多項(xiàng)式來(lái)逼近它們。為了更有效的逼近圓弧，本文提出三種用四次B 6 z i e r 曲線逼近圓弧的方法。利用轉(zhuǎn)換誤差函數(shù)給出

4、了圓弧與四次逼近曲線間H a u s d o r f f 距離的顯示形式。這些方法的逼近階都是8 ，且誤差比現(xiàn)有的四次B 6 z i e r 逼近方法的誤差更小。通過(guò)等分圓弧可生成圓弧的曲率連續(xù)的樣條逼近。· 構(gòu)造與給定多邊形相切的樣條曲線連鎖輪由兩個(gè)固定的圓形輪驅(qū)動(dòng)的滑輪組成，兩輪之間有定長(zhǎng)的傳送帶。對(duì)于給定的非常數(shù)速率，求鏈輪驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)表示導(dǎo)出了一個(gè)非線性函數(shù)方程組，精確的求解方程組似乎毫無(wú)希望，但可以用動(dòng)力學(xué)方法將方程

5、組轉(zhuǎn)化為一組切線系( 即一平面凸多邊形) ，然后再構(gòu)造與每邊相切的樣條曲線，即為所求的逼近曲線。本文利用組合B a z i e r 曲線C 1 和C 2 連續(xù)的幾何關(guān)系，構(gòu)造了與給定多邊形相切的分段二次、三次和四次可調(diào)B 吉z i e r 閉樣條曲線。B 6 z i e r曲線段的所有控制點(diǎn)由切線多邊形的項(xiàng)點(diǎn)直接計(jì)算產(chǎn)生。構(gòu)造的樣條曲線整體C 1 和c 2 連續(xù)，且對(duì)切線多邊形是保形的。通過(guò)調(diào)整形狀參數(shù)的取值可以靈活調(diào)控樣條曲線的形狀。

6、推廣該方法，給出了與給定多邊形相切的分段四次可調(diào)B a l l 閉曲線生成算法。實(shí)例表明本文方法計(jì)算簡(jiǎn)單、控制靈活，方便有效，更能夠適合C A G D 系統(tǒng)的造型要求。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)，幾何造型，B 6 z i e r 曲線曲面，形狀參數(shù)，調(diào)配函數(shù)，基函數(shù)，三角域，伸縮因子，變形矩陣，自由變形，B ．網(wǎng)，三角B 6 z i e r 曲線曲面，凸性，充分條件，圓弧，H a u s d o r f f 離，逼近階，切線多邊形，廣義