遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和無(wú)源性分析.pdf

1、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從1982年Hopfield提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、能量函數(shù)及網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性等概念之后才真正發(fā)展起來(lái)的。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，其動(dòng)力行為可以廣泛應(yīng)用于聯(lián)想記憶、優(yōu)化計(jì)算、模式識(shí)別等領(lǐng)域。而作為一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的各種穩(wěn)態(tài)模式是其動(dòng)力行為的基礎(chǔ)。因此，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析具有重要的實(shí)際意義。
　　無(wú)源性是分析和設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)的重要工具。無(wú)源性理論運(yùn)用基于能量的輸入輸出描述對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，它為李雅普諾夫函

2、數(shù)的構(gòu)造提供了新方法。在現(xiàn)代控制理論中，經(jīng)常要用到李雅普諾夫函數(shù)，然而其實(shí)際可行的構(gòu)造方法并不多。事實(shí)上，無(wú)源系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)在一定條件下便可以作為李雅普諾夫函數(shù)。因而，無(wú)源性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論一樣可以用來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，無(wú)源性理論也是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效工具。
　　本文研究了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和無(wú)源性問題。主要內(nèi)容概括如下:
　　(1)首先，介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷史及其主要功能;接著，對(duì)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了概

3、述，并列舉出了幾種典型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其他們的應(yīng)用;然后，論述了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究背景和意義;其次，介紹了無(wú)源性理論的研究背景及意義;另外，我們又給出了本文將要用到的符號(hào)、記法以及一些基本引理;最后，對(duì)本文的主要工作進(jìn)行了說(shuō)明。
　　(2)研究了中立型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性問題。不同于相關(guān)文獻(xiàn)所研究的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這一章所考慮的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有不同的時(shí)變離散時(shí)滯和中立項(xiàng)時(shí)滯。通過(guò)

4、把廣義模型變換方法與一類新的Lyapunov-Krasovskii泛函相結(jié)合，來(lái)確保能夠得到時(shí)滯的較大上界。給出了具有線性矩陣不等式形式的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則中去掉了對(duì)離散時(shí)變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)小于1的限制。由于所得到的準(zhǔn)則與離散時(shí)滯和中立項(xiàng)時(shí)滯都相關(guān)。因此，與已有的只與相同的離散時(shí)滯和中立項(xiàng)時(shí)滯相關(guān)的文獻(xiàn)相比，我們的結(jié)論更具有普遍性。數(shù)值例子論證了所提出方法的有效性。
　　(3)研究了中立型雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性問題。

5、文章所考慮的雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)變時(shí)滯和參數(shù)不確定性。通過(guò)使用廣義模型變換的方法，并且構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函，得到了具有較小保守性的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。自由權(quán)矩陣方法的使用避免了時(shí)變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)小于1的限制條件。給出的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)具有線性矩陣不等式形式，可以通過(guò)使用MATLAB中的線性矩陣不等式控制工具箱進(jìn)行求解。數(shù)值例子說(shuō)明了所給出的準(zhǔn)則具有較小的保守性。
　　(4)研究了具有時(shí)變時(shí)滯和參數(shù)不確定性

6、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源性問題。文章考慮的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)時(shí)滯出現(xiàn)時(shí)，神經(jīng)元的激活函數(shù)不同的形式，它是Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種推廣。通過(guò)對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)的廣義模型變換，來(lái)保證所獲得的無(wú)源性準(zhǔn)則具有相對(duì)較小的保守性。給出了在滿足給定的無(wú)源性定義條件下的無(wú)源性準(zhǔn)則?；谒玫降倪f歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源性準(zhǔn)則，將結(jié)論應(yīng)用到了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所得到的準(zhǔn)則具有線性矩陣不等式的形式，并且去掉了時(shí)變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)小于1的限制。給出兩個(gè)數(shù)值算例來(lái)表明結(jié)論

7、的可行性。
　　(5)研究了具有時(shí)變時(shí)滯和參數(shù)不確定性離散標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)源性問題。標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和有界激活函數(shù)構(gòu)成的靜態(tài)非線性算子連接而成。大多數(shù)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能分析以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的非線性系統(tǒng)的性能分析和綜合等問題，都能統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)進(jìn)行研究。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函，得到了具有線性矩陣不等式形式的時(shí)滯相關(guān)無(wú)源性準(zhǔn)則。數(shù)值例子驗(yàn)證了本章所提出的方法的有效性

8、。
　　(6)研究了基于標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性系統(tǒng)的魯棒無(wú)源控制問題。首先，對(duì)沒有外界輸入的標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)源性進(jìn)行分析。使用Lyapunov-Krasovskii泛函和自由權(quán)矩陣的方法，給出了具有耗散率η的時(shí)滯相關(guān)無(wú)源性準(zhǔn)則。接著，基于給出的時(shí)滯相關(guān)無(wú)源性準(zhǔn)則，提出了保證閉環(huán)系統(tǒng)魯棒無(wú)源的狀態(tài)反饋控制器的存在條件和設(shè)計(jì)方法。耗散率η的最大值可以使用MATLAB線性矩陣不等式控制工具箱中的gevp求解器而得到。最后，數(shù)值例子