諧和與白（寬帶）噪聲激勵下強非線性系統(tǒng)隨機動力學與控制.pdf

1、本文研究諧和與白噪聲或諧和與寬帶噪聲聯(lián)合作用下單(多)自由度強非線性系統(tǒng)的隨機動力學與控制。對于共振情形的無控制系統(tǒng)，應用基于廣義諧和函數(shù)的隨機平均法，將系統(tǒng)的運動方程化為關(guān)于響應幅值與相位差的平均Ito隨機微分方程。在此基礎(chǔ)上，建立聯(lián)合概率密度滿足的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程、條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越時間滿足的Pontryagin方程，分別求解這些方程得到聯(lián)合

2、概率密度、條件可靠性函數(shù)以及平均首次穿越時間(壽命)。對于單自由度系統(tǒng)，引入響應幅值作為范數(shù)，求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達式；對于二自由度系統(tǒng)，在概率為1穩(wěn)定性與Lyapunov指數(shù)的定義中引入系統(tǒng)總能量的平方根作為范數(shù)，對于僅有外共振與同時具有內(nèi)外共振兩種情況，求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達式。由最大Lyapunov指數(shù)為零確定參數(shù)空間中穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線?！　τ谑芸叵到y(tǒng)，應用基于廣義諧和函數(shù)的隨機平均法與隨機動態(tài)

3、規(guī)劃原理，分別建立以響應最小、可靠度最大及首次穿越時間最長為目標的動態(tài)規(guī)劃方程。若控制力有界，則求得最優(yōu)控制為Bang-Bang控制。將最優(yōu)控制力代入部分平均Ito隨機微分方程并作平均，得完全平均的Ito隨機微分方程。求解與之相應的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的聯(lián)合概率密度，進而求得最優(yōu)控制系統(tǒng)的平均幅值；求解與之相應的后向Kolmogorov方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)，進而求得首