具有對稱或反對稱濾波器組的多通道正交小波.pdf

1、小波理論依舊是研究的熱門學科。無論在理論還是應用研究方面，標量小波(2-通道小波)都已取得了很大的成功，它的數(shù)學性質和應用性能已被人們所認識。然而，標量小波只是小波理論的一個組成部分，相對而言，多通道小波的內容更加豐富，并且，許多數(shù)學性質與應用性能還不完全為人所知。所以，本文選擇多通道小波作為研究對象，主要是構造具有良好的數(shù)學性質和應用性能的多通道小波。雖然多通道小波的一般理論并不缺乏，但具體構造具有良好性質的多通道小波依舊是很困難的工

2、作。即使構造了具有很好數(shù)學性質的多通道小波，要驗證它是否具有很好的應用性能也是較為困難的事情。因為多通道小波的應用研究相對較少，加上其理論也還不成熟，所以，要客觀地比較2-通道小波與多通道小波的性能也不太容易。 本文的主要工作集中在具有對稱性濾波器組的多通道正交小波的理論和應用上，包括多小波和多進小波的有關內容。首先，本文研究了一個具有普通意義下的對稱濾波器組的多小波系統(tǒng)，它的尺度函數(shù)和小波函數(shù)并沒有線性相位，這種小波在多小波系

3、統(tǒng)里并不多見。在4-進小波的理論和應用研究上，4-進小波的主要工作分別有王國秋教授的“錯位”型和彭立中教授的“換位”型正交小波類，他們主要思路都是由一支低通濾波器通過改變符號和/或交換位置得到其余三支高通濾波器。而本文提出了另外一種結構形式的“換位”型4-進小波，具有類似的結構性質，然后對比研究這三類4-進小波的性質和應用性能。研究表明，在圖像壓縮編碼應用上，與二進小波不同的是，性能較好的多進小波往往有較長的濾波器，其長度一般在30以上

4、。實驗測試也表明，本文所構造的4-進小波相對而言比王國秋教授的小波和彭立中教授的小波要優(yōu)。研究還表明，多通道小波似乎對紋理較多的圖像壓縮編碼有更好得表現(xiàn)，部分結果甚至超過了標量9-7小波的性能。本文使用SPIHT算法作為壓縮編碼算法，但該算法并不利于發(fā)揮4-進小波所具有的優(yōu)勢，如何構造更為高效的壓縮編碼算法是將來進一步研究的內容。 整篇論文按如下方式進行組織。第一章介紹了小波發(fā)展史和小波在圖像處理中的應用；第二章介紹多通道正交小

5、波的基本概念，同時，推廣Mallat算法到M通道，為后續(xù)的小波構造和應用奠定基礎；第三章主要討論M=2，r=2的情形，即提出構造一類新型的非線性相位的正交平衡多小波族的一般方法和實例；第四章主要討論M=4，r=1的情形，即4-進小波，并提出了4-進正交小波的一種新的”換位”型結構，此外，從圖像壓縮編碼角度(主要是具有一定的正則性和消失矩)，計算了不同類型4-進正交小波不同長度的濾波器組。最后，在第五章中，介紹了圖像壓縮領域的一些基本技術