基于連續(xù)--離散二維模型的周期系數(shù)線性系統(tǒng)魯棒重復(fù)控制設(shè)計.pdf

1、重復(fù)控制作為一種跟蹤控制方法，廣泛應(yīng)用于具有周期性任務(wù)的伺服系統(tǒng)設(shè)計中，近二十年來許多學(xué)者對其進(jìn)行了深入的理論和應(yīng)用研究。重復(fù)控制的時滯特性是影響系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和導(dǎo)致控制器設(shè)計困難的一個重要原因。目前，重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)計的主要方法僅僅考慮重復(fù)控制過程中控制和學(xué)習(xí)的綜合作用效果，主要側(cè)重于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，難以充分利用重復(fù)控制系統(tǒng)的控制與學(xué)習(xí)特性來有效地改善收斂性和跟蹤性能。
　　 本文提出了一種基于連續(xù)-離散二維模型的重復(fù)控制方法，通

2、過調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在的控制和學(xué)習(xí)行為來改善系統(tǒng)的性能，克服傳統(tǒng)設(shè)計方法在一維時域中忽視控制和學(xué)習(xí)這兩種行為的差異所帶來的保守性。
　　 論文的主要研究成果和創(chuàng)新點如下：
　　 (1)提出基于靜態(tài)輸出反饋的魯棒重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法。
　　 對于具有時變周期不確定性的線性系統(tǒng)，提出基于靜態(tài)輸出反饋的重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，利用連續(xù)映射‘提升’(continuous lifting)建立能夠準(zhǔn)確描述重復(fù)控制過程中控制和學(xué)習(xí)行為的

3、連續(xù)-離散二維模型。應(yīng)用參數(shù)變換和輸出矩陣奇異值分解方法，推導(dǎo)出具有線性矩陣不等式(LMI)形式的魯棒穩(wěn)定性條件，通過應(yīng)用二維Lyapunov泛函所得到的穩(wěn)定條件不僅能夠保障系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，同時還能保證跟蹤誤差沿周期方向的單調(diào)遞減性。通過與傳統(tǒng)的一維狀態(tài)反饋最優(yōu)重復(fù)控制方法進(jìn)行仿真結(jié)果比較，顯示了所提方法的有效性和優(yōu)越性。
　　 (2)提出基于狀態(tài)觀測器的魯棒重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法。
　　 為了解決狀態(tài)反饋在實際系統(tǒng)中難

4、以實現(xiàn)這一問題，針對具有時變周期不確定性的線性系統(tǒng)，提出利用狀態(tài)觀測器的重構(gòu)狀態(tài)構(gòu)造狀態(tài)反饋的重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立了系統(tǒng)的連續(xù)-離散二維模型。應(yīng)用輸出矩陣的奇異值分解方法和二維系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，獲得了系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性條件，推導(dǎo)出狀態(tài)觀測器增益和反饋控制增益的LMI設(shè)計算法。數(shù)值仿真結(jié)果表明所設(shè)計的重復(fù)控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，跟蹤誤差能夠快速收斂于零。
　　 (3)提出滿足H∞擾動抑制性能的魯棒重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法。
　　 結(jié)合重

5、復(fù)控制器的傳遞函數(shù)和加權(quán)方法，建立擾動抑制性能指標(biāo)。構(gòu)造基于狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)反饋和擾動抑制輸入的二維模型，該模型可以準(zhǔn)確地描述重復(fù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，并能夠?qū)崿F(xiàn)對控制和學(xué)習(xí)的分別調(diào)節(jié)。給出閉環(huán)系統(tǒng)滿足H∞擾動抑制性能要求的LMI條件，穩(wěn)定性條件可以直接用于狀態(tài)觀測器和重復(fù)控制器的設(shè)計。數(shù)值仿真實例驗證系統(tǒng)設(shè)計方法的有效性，該方法在穩(wěn)定性條件中引入分別調(diào)節(jié)重復(fù)控制系統(tǒng)中控制和學(xué)習(xí)行為的兩個可調(diào)參數(shù)，通過選擇合適的參數(shù)能夠容易地實現(xiàn)對控制

6、和學(xué)習(xí)行為的調(diào)節(jié)。
　　 (4)分析改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)中控制和學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，提出基于LMI的魯棒改進(jìn)型系統(tǒng)設(shè)計方法。
　　 對于具有時變周期不確定性的嚴(yán)真線性系統(tǒng)，通過在重復(fù)控制器的時滯正反饋環(huán)節(jié)插入低通濾波器構(gòu)造改進(jìn)型重復(fù)控制器，構(gòu)建基于狀態(tài)反饋的改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。針對系統(tǒng)的連續(xù)-離散二維模型，利用重復(fù)控制的連續(xù)性和時滯系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理，推導(dǎo)出系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的LMI條件。通過調(diào)節(jié)包含在

7、穩(wěn)定性條件中的可調(diào)參數(shù)來改變二維反饋控制器增益，實現(xiàn)對控制和學(xué)習(xí)的分別調(diào)節(jié)。通過周期性生成削片而存在系數(shù)振動的難切削工件重復(fù)控制系統(tǒng)的設(shè)計具體說明的控制和學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)過程，引進(jìn)控制和學(xué)習(xí)行為的性能評價參數(shù)，通過仿真結(jié)果定性地分析可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)和跟蹤誤差收斂速度的調(diào)節(jié)作用，并給出總體性能評價指標(biāo)和參數(shù)選取標(biāo)準(zhǔn)，歸納出改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)的設(shè)計步驟。
　　 (5)提出同時優(yōu)化低通濾波器剪切頻率和反饋控制增益的改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)設(shè)

8、計算法。
　　 在改進(jìn)型重復(fù)控制系統(tǒng)中，低通濾波器剪切頻率決定系統(tǒng)的跟蹤范圍和跟蹤精度，反饋控制器決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，兩種參數(shù)之間相互影響。通過利用系統(tǒng)的連續(xù)-離散二維模型和時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性定理，獲得分別進(jìn)行低通濾波器剪切頻率和反饋控制增益獨立設(shè)計的兩個穩(wěn)定性條件，利用這兩個穩(wěn)定性條件的特點，推導(dǎo)出同時設(shè)計最大剪切頻率和反饋控制增益設(shè)計的迭代算法，通過改變包含在線性矩陣不等式條件中的兩個可調(diào)參數(shù)來調(diào)節(jié)控制和學(xué)習(xí)行為。將設(shè)計方法應(yīng)用到