無(wú)單元法及其在平板彎曲和振動(dòng)問題中的應(yīng)用.pdf

1、該文對(duì)無(wú)單元法這一新的數(shù)值方法進(jìn)行了詳細(xì)研究和應(yīng)用.闡述了自己對(duì)某些問題的見解,同時(shí)在實(shí)踐上將無(wú)單元法應(yīng)用于彈性平板的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題.該文主要內(nèi)容包括:1.對(duì)無(wú)單元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——滑動(dòng)最小二乘法進(jìn)行了詳細(xì)地研究,深入探討了其插值函數(shù),并對(duì)一些關(guān)鍵問題,如權(quán)函數(shù)的選取、影響半徑的大小、基函數(shù)的確定、邊界條件的施加、數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法等得出了研究結(jié)論.2.將無(wú)單元法應(yīng)用于Mindlin-Reissner板理論,利用變分原理推導(dǎo)出了無(wú)單元法的彎

2、曲控制方程和模態(tài)分析控制方程,同時(shí)用該方法對(duì)不同邊界條件下、不同荷載作用下及彈性地基上平板的彎曲和振動(dòng)問題進(jìn)行求解.通過(guò)大量算例驗(yàn)證了用無(wú)單元法求解此類問題的有效性.同時(shí)該文用罰函數(shù)法施加本質(zhì)邊界條件,真實(shí)準(zhǔn)確地解決了無(wú)單元法邊界條件不易施加這一缺點(diǎn).3.開發(fā)了基于無(wú)單元法的結(jié)構(gòu)計(jì)算程序,并對(duì)前后處理做了一些工作,將枯燥無(wú)味的數(shù)據(jù)輸入及結(jié)果以直觀、易懂的可視化形式表現(xiàn)出來(lái),進(jìn)一步驗(yàn)證用無(wú)單元法所求結(jié)果的可靠性.該文研究表明,用無(wú)單元法同