圖像分析中的非負(fù)矩陣分解理論及其最優(yōu)化和正則化方法研究.pdf

1、圖像分析是對(duì)圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行特征分析和測(cè)量,以獲得它們的客觀信息,從而建立對(duì)圖像和目標(biāo)的描述。本文主要針對(duì)圖像分析中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行闡述與研究。主要有以下幾個(gè)方面:
　　 1.提出了一種正則非負(fù)矩陣分解的積極集投影截?cái)嗯ｎD共軛梯度算法；非負(fù)矩陣分解(NMF)是一種模式識(shí)別特征提取的新方法,它是一種基于部分表示整體的方法。本章把非負(fù)矩陣分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有界約束的非線性規(guī)劃,采用積極集的思想來(lái)約簡(jiǎn)問(wèn)題規(guī)模,利用投影牛頓法

2、來(lái)求解牛頓方程,內(nèi)部迭代采用截?cái)喙曹椞荻确āＴ摲椒ú粌H計(jì)算簡(jiǎn)便有效,而且在理論上具有收斂性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)用人臉識(shí)別的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行特征處理,結(jié)果表明該方法能很好地表征人臉,并能提高識(shí)別率。
　　 2.圍繞著傳統(tǒng)非負(fù)矩陣分解模型出現(xiàn)的不足,提出了一種基于有界全變差的非負(fù)矩陣分解算法；傳統(tǒng)NMF模型中使用L2范數(shù)作為加權(quán)項(xiàng)。實(shí)際上全變差(TV)范數(shù)比L2范數(shù)更適合用在圖像處理。L2范數(shù)雖然計(jì)算簡(jiǎn)單,但是很容易使解過(guò)光滑；TV范數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是

3、允許解的不連續(xù),因此它能很好地保護(hù)圖像的一些細(xì)微特征,如邊緣和紋理。本章提出了一種基于有界全變差的NMF新算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新算法的優(yōu)越性。
　　 3.從稀疏優(yōu)化的角度提出了一種用于人臉識(shí)別的優(yōu)化方法。盡管傳統(tǒng)的NMF在某種程度上得到了非負(fù)的稀疏約束,但是對(duì)特征矩陣W或者編碼矩陣H的稀疏度控制還沒(méi)達(dá)到特定的應(yīng)用要求。本章結(jié)合l1范數(shù)最小化優(yōu)化稀疏表示的理論提出了一個(gè)用于人臉識(shí)別的優(yōu)化方法。該方法的創(chuàng)新點(diǎn)有兩方面:第一,對(duì)于基矩

4、陣W,在小波域提出了一種基于l1范數(shù)的稀疏正則化方法。對(duì)于系數(shù)矩陣H,在空間域提出了一種基于l1范數(shù)的稀疏正則化方法；第二,用線性化的Bregman迭代算法解決這兩個(gè)新的稀疏正則化模型。在新模型中,小波框架下基矩陣的稀疏性指的是它的小波系數(shù)的l1范數(shù)。
　　 4.結(jié)合厶稀疏正則化和非負(fù)矩陣分解,提出了一種新的盲源信號(hào)分離算法；針對(duì)線性混合模型下的盲源分離這一反問(wèn)題,提出了一種結(jié)合L1稀疏正則化和非負(fù)矩陣分解的交替最小化算法。首先

5、把該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有界約束的二次規(guī)劃,然后采用一種自適應(yīng)的BB(Barzilai—Borwein)步長(zhǎng)投影梯度算法來(lái)求解。該方法不僅可減少存儲(chǔ)量,提高算法速度而且還很好地刻畫(huà)了信號(hào)的稀疏性和獨(dú)立性。理論分析和數(shù)值試驗(yàn)都表明了該方法的有效性,對(duì)混和的一維信號(hào)和二維圖像能提高分離的信干比。
　　 5.提出了一種基于原對(duì)偶混合梯度下降法的(BV,H-1)圖像分解算法。(BV,H-1)圖像分解模型能較好地將圖像分解為結(jié)構(gòu)部分和紋理部分,但是