新的四元序列族及其在壓縮傳感中的應(yīng)用.pdf

1、偽隨機(jī)序列族因?yàn)槠淞己玫淖韵嚓P(guān)性、互相關(guān)性、長周期、大線性復(fù)雜度、平衡性、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信系統(tǒng)、密碼系統(tǒng)等領(lǐng)域。從便于硬件實(shí)現(xiàn)的角度，二元序列和四元序列成為應(yīng)用于實(shí)際中的首選序列。二元序列研究比較早，其中最著名的是m序列和Gold序列。m序列在通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Gold序列是1967年R.Gold在m序列的基礎(chǔ)上提出的一種特性較好的偽隨機(jī)序列。基于伽羅華環(huán)的四元序列的研究比較晚，但是人們發(fā)現(xiàn)對(duì)于給定的序列

2、族大小M和序列族周期L，根據(jù)Welch和Sidelnikov界，設(shè)計(jì)出最大互相關(guān)值比最優(yōu)二元序列族的最大互相關(guān)值更小的四元序列族是可以的，其最大互相關(guān)函數(shù)值是最優(yōu)二元序列的1/2。目前已構(gòu)造出的具有良好特性的四元序列族不是很多，因此構(gòu)造出具有良好特性的四元偽隨機(jī)序列族具有重要意義。
　　為了不失真地恢復(fù)模擬信號(hào)，奈奎斯特采樣定理要求采樣頻率應(yīng)該不小于模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的2倍，這極大地限制了信息的處理能力。壓縮傳感理論的出現(xiàn)打破

3、了這一傳統(tǒng)定理使得高分辨率信號(hào)的采集成為可能，在很多領(lǐng)域表現(xiàn)了顯著優(yōu)勢(shì)。測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)是壓縮傳感理論的一個(gè)熱點(diǎn)問題，它關(guān)系著信號(hào)能否實(shí)現(xiàn)壓縮和信號(hào)能否精確重構(gòu)。目前使用最廣泛的測(cè)量矩陣是隨機(jī)投影矩陣或者服從獨(dú)立同分布的矩陣，例如高斯隨機(jī)矩陣、貝努利矩陣。因?yàn)檫@兩種矩陣與其他所有的稀疏變換基不相干，它使我們?cè)跊]有先驗(yàn)知識(shí)的條件下無損傷的感知來自原始域的信號(hào)，除此之外，我們可以在滿足一定測(cè)量值的要求下實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的精確重構(gòu)。但是在實(shí)際應(yīng)用中

4、構(gòu)造出硬件容易實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣才是壓縮傳感理論應(yīng)用于實(shí)際的關(guān)鍵。本文研究的主要成果：
　　1、構(gòu)造出具有良好特性的四元序列。Tang提出了一種將周期為奇數(shù)的序列族周期擴(kuò)展2倍的方法，但這種方法不適用于周期為偶數(shù)的序列族。新方法是將周期為偶數(shù)的序列族周期擴(kuò)展2倍。將新方法應(yīng)用于序列族B和序列族U1得到兩類新的周期為4(2n-1)（n為整數(shù)）的四元序列族。分析表明，新的序列族有良好的低相關(guān)性和較大的線性復(fù)雜度。
　　2、構(gòu)造出硬件