面向地磁導(dǎo)航的位場(chǎng)延拓空間域算法研究.pdf

1、近年來，水下自主航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）得到迅速發(fā)展，在科學(xué)考察、國民經(jīng)濟(jì)以及軍事應(yīng)用等領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。長航時(shí)、高精度、自主性、隱蔽性等是軍用AUV對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)提出的特殊要求，就目前導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展水平而言，這些要求還未能得到很好的滿足，特別是長航時(shí)自主導(dǎo)航精度，遠(yuǎn)不能滿足要求，甚至成為了制約AUV發(fā)展的瓶頸之一，因此，迫切需要探索和研究解決這一瓶頸問題的新的技術(shù)途徑。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

2、具有自主性好、隱蔽性強(qiáng)、全天候工作、能為載體提供連續(xù)實(shí)時(shí)的導(dǎo)航參數(shù)、以及短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)航精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)存在導(dǎo)航誤差隨時(shí)間累積的固有弱點(diǎn)。地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)突出的優(yōu)點(diǎn)則是定位誤差不隨時(shí)間積累。將這兩者組合，構(gòu)成慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航系統(tǒng)，不失為提高AUV長航時(shí)導(dǎo)航精度的有效途徑。實(shí)現(xiàn)水下慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航，有許多關(guān)鍵問題需要解決，其中關(guān)鍵問題之一是水下地磁基準(zhǔn)圖的獲取。地磁基準(zhǔn)圖是實(shí)現(xiàn)地磁匹配定位的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。目前空間高分辨

3、率地磁數(shù)據(jù)一般是通過海面或航空磁測(cè)得到的，由于地磁場(chǎng)是隨空間位置變化的，所以航測(cè)磁數(shù)據(jù)和海測(cè)磁數(shù)據(jù)不能直接作為地磁基準(zhǔn)圖用于水下地磁匹配定位。如何獲得水下地磁基準(zhǔn)圖，成為水下慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航技術(shù)重點(diǎn)研究內(nèi)容。經(jīng)典場(chǎng)論中的位場(chǎng)延拓理論，為解決水下地磁數(shù)據(jù)獲取問題提出了一條途徑：根據(jù)已有的航測(cè)磁數(shù)據(jù)或者海測(cè)磁數(shù)據(jù)，采用位場(chǎng)延拓算法，可以計(jì)算得到水下地磁數(shù)據(jù)。本論文以水下慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航為研究背景，對(duì)平面位場(chǎng)延拓問題（包括平面位場(chǎng)

4、向上延拓和平面位場(chǎng)向下延拓）和曲面位場(chǎng)延拓問題（包括平化曲和曲化平）進(jìn)行了深入分析，研發(fā)了快速、穩(wěn)定的實(shí)用位場(chǎng)延拓算法，較好地解決了平面位場(chǎng)向下延拓和曲化平不穩(wěn)定問題和算法時(shí)間效率問題。論文研究工作可以分為兩大部分：第一部分是對(duì)已有位場(chǎng)頻域延拓算法的改進(jìn)和完善；第二部分是從空間域角度對(duì)位場(chǎng)延拓算法進(jìn)行系統(tǒng)研究。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴依據(jù)Parseval等式，將平面位場(chǎng)向下延拓Tikhonov正則化方法的實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換到頻率域，

5、提出了基于L曲線法的正則化參數(shù)頻率域快速確定方法，完善了Tikhonov正則化方法。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法能夠快速確定較合適的正則化參數(shù)，獲得較好的向下延拓結(jié)果；⑵從離散傅里葉變換作為傅里葉變換的數(shù)值逼近觀點(diǎn)出發(fā)，解決了對(duì)任意采樣點(diǎn)數(shù)位場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換時(shí)，離散頻率的計(jì)算問題，為位場(chǎng)數(shù)據(jù)變換（如延拓、求導(dǎo)等）中使用任意采樣點(diǎn)數(shù)的快速傅里葉變換算法奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，提出了向上延拓GFT算法，可以直接對(duì)任意采

6、樣點(diǎn)數(shù)位場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，GFT算法向上延拓速度快、精度高，再次證實(shí)本文給出的離散頻率計(jì)算公式是正確的；⑶深入研究了平面位場(chǎng)向上延拓空間域求解方法。從平面位場(chǎng)向上延拓積分方程出發(fā)，提出了一種新的向上延拓積分方程離散化方法；將向上延拓離散計(jì)算公式表示成規(guī)范的線性代數(shù)方程組形式，從數(shù)學(xué)上證明了系數(shù)矩陣是對(duì)稱的分塊Toeplitz矩陣（BTTB）；引入BTTB矩陣與向量相乘的快速算法（BCE算法），實(shí)現(xiàn)了空間域向

7、上延拓。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，BCE算法向上延拓速度快、精度高；⑷以向上延拓空間域BCE算法為基礎(chǔ)，研究了平面位場(chǎng)向下延拓空間域求解方法。引入完全再正交化Lanczos算法，分析了系數(shù)矩陣的病態(tài)性；從優(yōu)化觀點(diǎn)出發(fā)，將向下延拓問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，給出了空間域求解優(yōu)化問題的研究思路，較詳細(xì)地分析了優(yōu)化泛函的構(gòu)造方法，對(duì)比分析了目前常用的的兩類迭代求解方法。在上述工作的基礎(chǔ)上，提出了向下延拓空間域CGLS-BCE算法，仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)