多維風(fēng)險(xiǎn)視角下的期權(quán)定價(jià)和資產(chǎn)配置研究.pdf

1、期權(quán)價(jià)格和投資組合受到諸多風(fēng)險(xiǎn)因素的影響,但是長期以來,跳躍風(fēng)險(xiǎn)、隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和模型不確定性風(fēng)險(xiǎn)是研究期權(quán)定價(jià)和資產(chǎn)配置所關(guān)心的重要課題,并已取得了很多有意義的成果。但是當(dāng)前針對(duì)含有跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)問題大都集中于單標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán),而對(duì)多標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)問題我們還知之甚少。同時(shí)為了理解跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置的影響,經(jīng)典研究大都是基于效用函數(shù)最大化展開。我們知道盡管效用函數(shù)在理論研究上具有一定的優(yōu)勢(shì),但是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)

2、用中卻具有一定的局限性。因此從實(shí)際應(yīng)用出發(fā),我們需要構(gòu)建新的模型對(duì)帶有跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題給出分析。除此之外,模型不確定性風(fēng)險(xiǎn)是繼跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)以來又一個(gè)影響期權(quán)價(jià)格和資產(chǎn)配置的重要風(fēng)險(xiǎn)因素。因此我們還需要對(duì)存在模型不確定下的期權(quán)定價(jià)和資產(chǎn)配置問題給出討論。針對(duì)上述問題,本文對(duì)交叉貨幣期權(quán)定價(jià)、基于隨機(jī)規(guī)劃模型的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置和存在模型不確定下的資產(chǎn)配置和期權(quán)定價(jià)等問題給出了研究。
　　 本文的主要工作

3、和創(chuàng)新點(diǎn)歸納如下:
　　 ·創(chuàng)新點(diǎn)一:在假定標(biāo)的資產(chǎn)含有跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)下,給出了交叉貨幣期權(quán)的定價(jià)公式。
　　 對(duì)交叉貨幣期權(quán)定價(jià)的已有研究大都基于Black-Scholes模型或只假定標(biāo)的資產(chǎn)存在跳躍而波動(dòng)率為常數(shù)。本文在假定標(biāo)的資產(chǎn)存在跳躍和波動(dòng)率為隨機(jī)的情況下,針對(duì)波動(dòng)率存在跳躍和不存在跳躍兩種情形,利用不同的方法分別給出了交叉貨幣期權(quán)價(jià)格的數(shù)值解和解析解。
　　 結(jié)論1:在標(biāo)的資產(chǎn)和隨機(jī)波動(dòng)率都存

4、在跳躍的情況下,利用傅里葉逆變換給出了交叉貨幣期權(quán)價(jià)格的數(shù)值解。數(shù)值分析顯示了用帶有雙跳的隨機(jī)波動(dòng)模型對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行建模非常必要,可以更準(zhǔn)確的描述期權(quán)價(jià)格。
　　 結(jié)論2:在假定波動(dòng)率不存在跳躍的情況下,從時(shí)變Lévy過程出發(fā)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行建模,利用特征函數(shù)技巧給出了交叉貨幣期權(quán)價(jià)格的解析解和快速傅里葉變換。通過數(shù)值分析說明了跳躍和隨機(jī)波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。
　　 ·創(chuàng)新點(diǎn)二:從風(fēng)險(xiǎn)一收益的角度出發(fā),系統(tǒng)性的分析了

5、跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益空間的改變。
　　 以前研究跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益空間的改變都是基于效用函數(shù)最大化。盡管效用函數(shù)法在理論研究上表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性,更多時(shí)候可以求得解析解,但是由于效用函數(shù)作為一種間接的風(fēng)險(xiǎn)度量工具在現(xiàn)實(shí)中很少采用。本文以CVaR為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),基于混合模擬樹(hybrid simulation

6、 tree)構(gòu)建了一個(gè)多階段隨機(jī)規(guī)劃資產(chǎn)配置模型,通過求解此模型分析了跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益空間的改變。
　　 結(jié)論1:為了研究跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響,我們分別采用Bakshi,Cao,and Chen(1997)和Bates(2000)的跳躍擴(kuò)散隨機(jī)波動(dòng)模型和Duffie,Pan,and Singleton(2000)的雙跳模型表示股票價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程

7、。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的跳躍和波動(dòng)率的跳躍對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)配置有顯著的影響,當(dāng)有跳躍發(fā)生時(shí)投資者會(huì)選擇持有較少的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同時(shí)注意到當(dāng)投資者在做投資選擇時(shí)如果考慮到跳躍的發(fā)生,將會(huì)面臨較小的損失。
　　 結(jié)論2:在市場(chǎng)分別存在跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)下,為了研究投資選擇集中包含衍生品時(shí)對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)收益空間的改變,我們用Merton(1976)的跳躍擴(kuò)散模型和Henson(1993)的隨機(jī)波動(dòng)率模型表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程。實(shí)證研究

8、證明了投資可選集中包含衍生品可以提高投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益空間,同時(shí)增加投資者的期末財(cái)富。
　　 ·創(chuàng)新點(diǎn)三:除了價(jià)格擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)外,我們對(duì)資產(chǎn)配置和期權(quán)定價(jià)中的模型不確性風(fēng)險(xiǎn)給出了討論。
　　 模型不確定性風(fēng)險(xiǎn)是繼價(jià)格擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、跳躍風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)以來的又一個(gè)影響資產(chǎn)配置和期權(quán)價(jià)格的重要因素。目前針對(duì)模型不確定性的研究主要有兩個(gè)方面:即Knight(1921)意義下的ambiguity1和Zadeh(1

9、965)的模糊集理論2。在這兩種不確定下,本文將分別對(duì)產(chǎn)出過程存在Knightian不確定性的穩(wěn)健性投資組合和資產(chǎn)定價(jià)以及跳躍存在模糊性的權(quán)定價(jià)問題給出研究。
　　 結(jié)論1:對(duì)Knight意義下的ambiguity,利用穩(wěn)健控制的方法對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型下的最優(yōu)資產(chǎn)配置和一般均衡等問題給出了研究。在存在Knightian不確定下得到的最優(yōu)資產(chǎn)配置可以看作是對(duì)Merton(1971)經(jīng)典資產(chǎn)配置的推廣。在一般均衡下,我們發(fā)現(xiàn)除了市場(chǎng)風(fēng)

10、險(xiǎn)溢價(jià)和波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)外,均衡股票溢價(jià)還包括一項(xiàng)由投資者ambiguity規(guī)避引起的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)解釋股票定價(jià)之謎提供了新的途徑。
　　 結(jié)論2:從模糊集理論出發(fā)對(duì)跳躍的不確定進(jìn)行建模。跳躍作為稀有事件,其可獲得的樣本非常有限,一般情況下很難依賴計(jì)量方法對(duì)這類事件給出精確的估計(jì),通常對(duì)稀有事件的估計(jì)還與投資者的主觀判斷有關(guān)。因此利用模糊隨機(jī)變量可以把隨機(jī)性和不確定性統(tǒng)一起來分析,這對(duì)稀有事件的建模非常重要。我們給出了模糊環(huán)