2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、論文探究兩類橢圓型障礙問題弱解梯度在Lorentz空間中的正則性:一是研究定義在有界非光滑區(qū)域上的具有部分正則主項系數(shù)的散度型橢圓障礙問題弱解梯度的整體加權Lorentz估計;第二個是考慮具有非標準(p1,p2)增長的橢圓障礙問題弱解梯度在Lorentz空間的局部估計.論文由三個部分構成:
  第一章綜述論文的選題背景及相關問題的最新發(fā)展動態(tài),同時引入了Lorentz空間和加權的Lorentz空間等相關概念和有關的基本事實.

2、>  第二章在給定障礙函數(shù)Ψ=(Ψ1,…,Ψm)∈W1,2(Ω,Rm)條件下,探究定義在非光滑區(qū)域上的線性橢圓障礙問題產(chǎn)生的變分不等式∫ΩAαβ(ij)DβuJDα(φ(l)-u(l))dx≥∫Ωfα(l)Dα(φi-ui)dx,在主系數(shù)是余1維可測的部分正則條件下,建立其弱解梯度在加權Lorentz空間的整體估計:‖Du‖L(p,q)ω(Ω,Rmn)≤c(‖F(xiàn)‖L(p,q)ω(Ω,Rmn)+‖Dψ‖L(p,q)ω(Ω,Rmn)).其假

3、設是主系數(shù)Aαβ(ij)關于-個變量可測,其余變量有小的BMO半范數(shù),區(qū)域Ω的邊界(a)Ω滿足Reifenberg光滑條件.主要采用了修正的Vitali覆蓋引理和在加權Lorentz空間中Hardy-Littlewood極大函數(shù)有界性定理,以及測度理論意義下空間等價范數(shù)引理.
  第三章探究具有(p1,p2)各向異性增長的非線性橢圓障礙問題產(chǎn)生的變分不等式:∫Ωdx≥∫Ω

4、>dx,弱解梯度的局部Lorentz估計:‖H(x,Du)‖L(γ,t)(BR/2)≤c‖H(x,Du)‖L1(BR)+c‖H(x,F(xiàn))‖L(γ,t)(BR)+c‖H(x,Dψ)‖L(γ,t)(BR).其中H(x,z):=|z|p1+a(x)|z|p2,1<p1<p2,0≤a(·)∈C0,α(Ω),α∈(0,1].這里非線性算子A(x,Du)滿足A:Ω×Rn→Rn關于x是連續(xù)的,關于梯度是z∈Rn屬于C1(Rn\{0})正則的,并且滿足

5、以下非標準增長條件:{|A(x,z)|+|(a)zA(x,z)‖z|≤L(|z|p1-1+a(x)|z|p2-1),v(|z|p1-2+a(x)|z|p2-2)|ξ|2≤<(a)zA(x,z)ξ,ξ>,|A(x1,z)-A(x2,z)|≤L|a(x1)-a(x2)‖z|p2-1和|G(x,z)|≤L(|z|p1-1+a(x)|z|p2-1).這里研究主要方法基于large-M-inequality原理,即:對于任意x∈Ω,取小的s>0使

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