全同態(tài)加密的相關(guān)算法研究.pdf

1、伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究和信息社會(huì)的發(fā)展，云計(jì)算、委托計(jì)算等新興計(jì)算模式得到了廣泛應(yīng)用。在這些計(jì)算模式中，個(gè)人或企業(yè)（客戶）將自有數(shù)據(jù)交付給數(shù)據(jù)處理服務(wù)供應(yīng)商，由供應(yīng)商完成客戶所要求的數(shù)據(jù)處理任務(wù)。這些計(jì)算模式極大提升了客戶對(duì)信息數(shù)據(jù)的處理能力，有效降低客戶在信息基礎(chǔ)設(shè)施上的投資。但是云計(jì)算、委托計(jì)算的應(yīng)用也面臨一個(gè)很重要的挑戰(zhàn)，即如何在信息數(shù)據(jù)處理中確?？蛻魯?shù)據(jù)的隱私。作為數(shù)據(jù)隱私保護(hù)的重要手段，傳統(tǒng)加密體制因?yàn)槭芟抻诩用芎蟮玫降拿芪模瑹o法進(jìn)

2、一步處理，使得傳統(tǒng)加密體制無法應(yīng)用到云計(jì)算、委托計(jì)算中。如何能夠在云計(jì)算、委托計(jì)算等新興計(jì)算模式中有效保護(hù)數(shù)據(jù)安全，已經(jīng)成為一個(gè)迫切的現(xiàn)實(shí)需求。
　　全同態(tài)加密是指經(jīng)同態(tài)加密所得到的密文，在不經(jīng)解密的前提下，任何一方都可以對(duì)密文進(jìn)行處理，且滿足密文緊致性要求。加密方案的同態(tài)性是指，對(duì)密文執(zhí)行的計(jì)算任務(wù)等同于對(duì)相應(yīng)明文執(zhí)行相同的計(jì)算任務(wù)。這一特性使得全同態(tài)加密在云計(jì)算、委托計(jì)算等諸多領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景，越來越多的學(xué)者投入到其理論

3、和應(yīng)用的研究中。全同態(tài)加密方案的構(gòu)造方法不斷更新，陸續(xù)出現(xiàn)了多個(gè)優(yōu)化方案，算法效率有了一定的提升。但是現(xiàn)有全同態(tài)加密方案多存在密鑰生成算法復(fù)雜度過高，密鑰規(guī)模過大，批處理方案受限于比特明文空間等問題，上述問題的存在使得全同態(tài)加密在實(shí)際應(yīng)用上面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。如何構(gòu)造更加高效、具備實(shí)用性的全同態(tài)加密方案，成為當(dāng)前全同態(tài)加密研究的重點(diǎn)。
　　本論文從密鑰算法構(gòu)造、提升算法效率、明文空間擴(kuò)展等角度對(duì)全同態(tài)加密進(jìn)行了深入研究，提出了快速密鑰生

4、成算法、高效整數(shù)同態(tài)加密方案和基于整數(shù)明文空間的批處理同態(tài)加密方案，并和相關(guān)的工作進(jìn)行了比較。本論文主要包括以下幾個(gè)貢獻(xiàn):
　　1.密鑰生成算法的改進(jìn)。就目前來看，Gentry類型全同態(tài)加密方案，特別是其密鑰生成算法的復(fù)雜度過高。在該類型的全同態(tài)加密方案中，早先的密鑰生成算法的思想是:隨機(jī)生成理想格的一個(gè)格基作為私鑰，并要求所生成的格基滿足預(yù)先定義的代數(shù)要求，為得到私鑰需要多次執(zhí)行密鑰生成算法?，F(xiàn)有的全同態(tài)加密算法的密鑰生成算法因

5、其過高的計(jì)算復(fù)雜度，距離實(shí)際應(yīng)用尚有一定距離。針對(duì)這一問題，提出了一種新的構(gòu)造思路:在密鑰生成之前，預(yù)先確定方案同態(tài)電路的乘法深度，利用同態(tài)電路乘法深度和私鑰格基特征值的數(shù)值關(guān)系確定特征值的取值范圍。隨后依據(jù)特征值的取值范圍，利用蓋爾圓定理生成私鑰格基，并將得到的格基作為私鑰，求取該格基的HNF作為方案的公鑰。密鑰生成算法不是預(yù)先隨機(jī)生成格基，而是依據(jù)預(yù)先確定的電路深度來求取密鑰，取代了以往方案中生成私鑰格多采用隨機(jī)生成然后再去驗(yàn)證的思

6、路，有效提升了密鑰生成算法效率。
　　2.提升算法效率?；谡麛?shù)的全同態(tài)加密方案，該類型方案所存在的問題在于其過大的公鑰規(guī)模、密文規(guī)模，計(jì)算復(fù)雜度過高?；谡麛?shù)環(huán)這一簡(jiǎn)單的代數(shù)結(jié)構(gòu)，本文提出了一個(gè)高效同態(tài)加密方案。首先構(gòu)造一個(gè)私鑰同態(tài)加密方案。隨后提出了一個(gè)密文清洗程序，該程序以新鮮密文作為輸入，輸出對(duì)同一明文加密的密文，該密文稱為清洗密文。清洗密文所含噪聲相比較新鮮密文的噪聲更小，可支持對(duì)該密文做更多的同態(tài)計(jì)算，增加了方案的同態(tài)

7、計(jì)算能力。在不影響安全性和計(jì)算效率的前提下，將私鑰同態(tài)加密方案轉(zhuǎn)換成一個(gè)公鑰同態(tài)加密方案。和之前的相關(guān)工作相比，所構(gòu)造方案的公鑰規(guī)模、密文規(guī)模均得到了較大降低，有效提升了算法效率。所提方案為一個(gè)部分同態(tài)加密方案，從實(shí)際應(yīng)用角度看，部分同態(tài)加密方案算法復(fù)雜度低，可以滿足絕大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景。
　　3.擴(kuò)展明文空間，降低密文膨脹率。密文膨脹率過大也是當(dāng)前全同態(tài)加密方案存在的一個(gè)問題，這使得密文在通過網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)占用大的帶寬，限制了全同態(tài)加密