考慮剪切變形影響的薄壁鋼梁分析方法與應(yīng)用.pdf

1、薄壁鋼梁廣泛應(yīng)用于土木建筑、機械、海洋工程和航空等領(lǐng)域中，為保證其安全、適用，建立合理、可靠的薄壁梁力學模型和分析方法十分重要。傳統(tǒng)的Euler-Bernoulli梁理論和Timoshenko梁理論以及相應(yīng)的有限元分析方法得到了廣泛應(yīng)用。Euler-Bernoulli梁理論沒有考慮剪切變形的影響，Timoshenko梁理論雖然考慮了剪切變形的影響，但僅考慮橫向剪切變形且與Euler-Bernoulli梁理論一樣適用于實體梁彎曲性能的分析

2、，不能用于薄壁梁的彎曲與扭轉(zhuǎn)分析。Vlasov發(fā)展了開口薄壁梁扭轉(zhuǎn)與彎曲相結(jié)合的綜合理論，但忽略了剪切變形對構(gòu)件性能的影響，僅適用于跨高比大于10的薄壁梁。
　　 隨著國民經(jīng)濟和城市建設(shè)的發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)在高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)以及重型工業(yè)廠房等工程中得到了廣泛應(yīng)用。當鋼梁的跨高比較小時，剪切變形對其力學性能的影響不能忽略。為了考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的剪切變形對薄壁鋼梁力學性能的影響，本文在Vlasov薄壁梁理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了考慮剪切變

3、形影響的一階薄壁梁理論。由于截面剪心的特性，薄壁鋼梁彎曲與扭轉(zhuǎn)是解耦的，可以分別研究。本文分別對薄壁構(gòu)件的彎曲和扭轉(zhuǎn)進行了分析研究，建立了相應(yīng)的微分方程。同時在理論分析的基礎(chǔ)上，建立了三維梁柱二階彈塑性單元，并編制了有限元分析程序。具體的工作如下:
　　 首先研究了開口薄壁鋼梁的彎曲與約束扭轉(zhuǎn)問題。在假設(shè)位移場的基礎(chǔ)上，針對開口薄壁鋼梁，考慮了薄壁截面中線上剪切變形的影響，給出了彎曲時的應(yīng)力、變形以及橫向剪切系數(shù)的表達式，并給出

4、了橫向位移與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。在分析薄壁鋼梁約束扭轉(zhuǎn)時，將薄壁截面總轉(zhuǎn)角分為自由翹曲轉(zhuǎn)角和約束剪切轉(zhuǎn)角。在此基礎(chǔ)上，推導了約束扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下截面翹曲位移表達式，給出了截面上的翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計算方法，并以能量原理為基礎(chǔ)得到了扭轉(zhuǎn)剪切系數(shù)。扭轉(zhuǎn)剪切系數(shù)說明了真實翹曲剪應(yīng)力在截面上分布的情況。編制了常用薄壁梁截面特性的計算程序。
　　 推導了開口薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)的新型微分方程，給出了一階扭轉(zhuǎn)理論的初參數(shù)求解公式以及截面總轉(zhuǎn)角和自由翹曲轉(zhuǎn)角之

5、間的關(guān)系，為后面有限單元插值函數(shù)的建立奠定了基礎(chǔ)。對于開口薄壁截面當構(gòu)件參數(shù)λ（與截面特性和梁長有關(guān)）滿足特定條件時，St.Venant扭矩可以忽略，此時可以得到開口薄壁截面的約束扭轉(zhuǎn)簡化分析方法。開口薄壁截面約束扭轉(zhuǎn)簡化分析方法的相關(guān)公式和Timoshenko梁理論的公式具有完全相同的表達形式。算例分析表明，本文分析方法可以較好地模擬開口薄壁梁的約束扭轉(zhuǎn)性能，并能分析剪切變形對約束扭轉(zhuǎn)性能的影響。
　　 研究了閉口薄壁截面梁約

6、束扭轉(zhuǎn)問題，提出了閉口薄壁梁的一階扭轉(zhuǎn)理論。給出了閉口薄壁梁一階扭轉(zhuǎn)理論中的正應(yīng)力的表達式。對閉口薄壁截面上的各種扭矩和相應(yīng)的剪應(yīng)力進行了探討?；谀芰吭淼玫搅碎]口薄壁梁扭轉(zhuǎn)剪切系數(shù)的概念與計算方法。推導了閉口截面約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程以及相應(yīng)的初參數(shù)求解方法。此微分方程可作為任意截面薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)的統(tǒng)一理論。通過算例，分析了由于約束剪切轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的剪切變形對閉口薄壁梁扭轉(zhuǎn)性能的影響。
　　 在理論分析的基礎(chǔ)上，建立了一種新的開、

7、閉口薄壁梁單元。利用薄壁梁彎曲時橫向位移與截面轉(zhuǎn)角的關(guān)系以及約束扭轉(zhuǎn)時截面總轉(zhuǎn)角和自由翹曲轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系建立了薄壁梁單元的位移模式。此位移模式僅需要兩個節(jié)點，避免了通過在單元內(nèi)部設(shè)置節(jié)點建立單元剛度矩陣過程。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學有限變形理論，利用更新的Lagrange方法(UL法)建立了新型梁單元剛度矩陣。新單元能更準確地考慮剪切變形的影響，避免剪切自鎖現(xiàn)象的發(fā)生，并能包含翹曲變形和彎扭耦合等因素。
　　 為了更準確地考慮P-δ效應(yīng)

8、的影響，基于UL法提出了考慮P-δ效應(yīng)的增量方法，此方法彌補了三次插值函數(shù)在切線剛度矩陣中產(chǎn)生的誤差，同時也避免了利用穩(wěn)定插值函數(shù)推導剛度矩陣需依軸力方向而變化的問題。
　　 假定材料服從VonMises屈服準則、相關(guān)流動法則以及等向強化假設(shè)。為了跟蹤在截面上和單元長度方向上材料的塑性發(fā)展，利用塑性區(qū)方法，在薄壁截面曲線坐標s方向劃分微段，在單元的長度方向設(shè)置Guass積分點，并根據(jù)微段中的應(yīng)力來判斷單元塑性發(fā)展情況。