含噪混沌時間序列相空間重構參數(shù)估計.pdf

1、互聯(lián)網(wǎng)是國家的重要基礎設施，預測互聯(lián)網(wǎng)中的流量和攻擊頻率具有重要的意義和實用價值。由于互聯(lián)網(wǎng)是非線性系統(tǒng)，采用混沌時間序列理論進行預測比傳統(tǒng)的方法更精確。分析時間序列混沌特征時，首先必須進行相空間重構。
　　目前最為廣泛采用的相空間重構方法是基于Takens定理的坐標延遲法。坐標延遲法通過確定時間延遲η和嵌入維數(shù)m來構造相空間。目前，用于估計這兩個參數(shù)的方法主要以無噪的混沌時間序列為研究對象。然而實際測量得到的時間序列數(shù)據(jù)不可避免

2、含有噪聲，而混雜在混沌動力學系統(tǒng)中的噪聲會掩蓋混沌系統(tǒng)內(nèi)在的動力學特性，影響相空間重構時的參數(shù)計算。
　　本文首先對各種方法進行了分析，發(fā)現(xiàn)有些方法的性能不穩(wěn)定；有些方法的結果普遍偏大；有些方法的計算量過大。隨后本文對導致這些問題產(chǎn)生的原因進行了探討，并選取幾種典型的混沌系統(tǒng)進行數(shù)值驗證，結果證實了結論的正確性。
　　在各種估計時間延遲的方法中，利用檢測混沌系統(tǒng)相關性估計時間延遲參數(shù)的方法最為合適。唯一不足的是，該類方法存在

3、結果偏大的缺點，究其原因是此類方法檢測的是系統(tǒng)的線性相關性，而混沌系統(tǒng)是非線性的，因此無法準確度量混沌系統(tǒng)的相關性。為此，本文提出一種基于度量混沌系統(tǒng)非線性相關性的時間延遲估計新方法，非線性復自相關法。為準確度量混沌系統(tǒng)的非線性相關性，非線性復自相關法采用一個高次復自相關函數(shù) R(η)檢測系統(tǒng)的非線性相關性，即在代數(shù)幾何意義上，構造了一個與相空間維數(shù)相同的一元多次多項式空間，在此空間中計算混沌系統(tǒng)的非線性相關性；為準確估計出混沌系統(tǒng)的時

4、間延遲參數(shù)，選擇R(η)的第一個局部極小值點對應的值作為最優(yōu)時間延遲。選取幾種典型混沌系統(tǒng)對該方法進行數(shù)值驗證，結果表明，對低維混沌系統(tǒng)，在噪聲水平達到80％時，所得結果仍然是最佳的時間延遲；對高維混沌系統(tǒng)，在噪聲水平達到60%時，所得結果仍然合適；另外，在低維時100數(shù)據(jù)點的計算結果等于2000數(shù)據(jù)點的計算結果；對高維混沌系統(tǒng)，噪聲水平在20%以下時結果相同，高于20%時相差很小。
　　此外，實驗結果表明，隨著嵌入維數(shù)的增大，利