混沌系統(tǒng)參數(shù)估計與控制的演化算法研究.pdf

1、湍流的產(chǎn)生機制之迷在百年來一直吸引著數(shù)代科學(xué)家為之傾倒和獻身，曾被稱為“經(jīng)典物理學(xué)最后的疑團”，但是對湍流的研究進展甚緩，至今還停留在半經(jīng)驗理論的水平上。其中描述液體力學(xué)和等離子體的基本方程Navier-Stokes方程，在2000年被巴黎國際數(shù)學(xué)大會列為21世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的七大難題之一。 從混沌來考察湍流發(fā)生的機制已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視，為揭開湍流的產(chǎn)生機制提供了新思路和新途徑。迄今已提出的很多有效的混沌控制與同步方法，不僅

2、為混沌理論走向應(yīng)用準(zhǔn)備必要的手段，而且在理論上促進了混沌理論和流體力學(xué)特別是湍流理論等方面的深入研究。 對混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)估計與在線估計和高階不穩(wěn)定的周期軌道(UPO)及其相關(guān)算法的深入研究，必將對混沌系統(tǒng)的控制及和基于UPO的混沌系統(tǒng)特征變量的表達產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。然而現(xiàn)有算法，如牛頓類算法，在探索UPO和系統(tǒng)參數(shù)在線識別方面的局限性，與混沌控制與同步的發(fā)展、要求形成了鮮明的反差。 本論文主要從演化算法(EA)的角度，以

3、其新進展差異演化(DE)和粒子群優(yōu)化(PSO)為基本算法，輔以合理的改進策略，對于Navier-Stokes的簡化模型lorenz混沌系統(tǒng)和其二維平面上的簡化Hénon混沌系統(tǒng)，通過模型轉(zhuǎn)化構(gòu)造合適的函數(shù)優(yōu)化問題，討論這些系統(tǒng)的參數(shù)估計、控制與同步等問題。 第一章首先介紹混沌學(xué)的研究背景和意義。其次探討了與湍流、多相流及N-S方程等相關(guān)的混沌系統(tǒng)的歷史與現(xiàn)狀，分析存在的問題和解決的方案。而后介紹本文的研究內(nèi)容、擬解決的關(guān)鍵問題和

4、主要的創(chuàng)新點。 第二章首先從算法的理論、應(yīng)用等角度，對EA的實質(zhì)、特點、發(fā)展現(xiàn)狀作概述。然后對其中的進化規(guī)劃、模擬退火算法，特別是EA領(lǐng)域最為常見、影響最為廣泛的GA的算法框架、組成和收斂性做出詳盡的探討。最后，鑒于EA類算法易收斂到局部最優(yōu)的特點，介紹幾類通用的算法改進策略。 第三章主要討論DE和PSO兩種典型的EA類算法。首先對DE和PSO的內(nèi)在思想、實現(xiàn)方式、特點等進行詳細(xì)的論述，分析其優(yōu)缺點，探討改進的策略。而后

5、分別在基于最大公約數(shù)的思想求解電子基本電荷和非線性方程求根這兩個方面探討DE和PSO的應(yīng)用。接著根據(jù)PSO更新機制與最新進展，針對典型的演化算法的測試函數(shù)，對不同PSO類算法進行仿真試驗，提出一類新的邊界限制(BR)策略以改善種群的可行性，并將其應(yīng)用到著名的Thomson球面5點分布問題minV5(X，α)中，并得到最優(yōu)值minV5(X，1)=6.4746914968816. 第四章首先從Minimax優(yōu)化的角度，提出一類基于空

6、間收縮策略的演化算法框架(EAFSC)，該算法以序貫的方式探索未知優(yōu)化問題的所有極值點。其次結(jié)合對初始種群和目標(biāo)函數(shù)的處理，以DE為例分別探討EAFSC在典型的無約束優(yōu)化、Minimax優(yōu)化和約束優(yōu)化問題、非線性方程及方程組求根中的應(yīng)用。接著，以簡單遺傳算法(SGA)為例，提出基于空間收縮的種群滅亡精英演化算法(EEASCE)，并以典型的優(yōu)化問題為例，討論其有效性。最后，對EEASCE的收斂性進行分析，并由此推導(dǎo)出算法框架EAFSC的收

7、斂性。 第五章首先對在混沌控制和同步中起著重要作用的系統(tǒng)的未知參數(shù)估計進行概述。然后以典型的Lorenz混沌為例，將混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為一個參數(shù)的尋優(yōu)問題。其次在初始種群和目標(biāo)函數(shù)兩個方面改進PSO、DE，并引入噪聲，說明基于EA的混沌系統(tǒng)參數(shù)估計和在線估計。接著將該思想推廣到相關(guān)的混沌系統(tǒng)，如Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)，估計其未知參數(shù)。仿真試驗表明，該算法具有良好的適應(yīng)性、可靠性和較高的精度，是混沌系統(tǒng)參數(shù)估計的成功算法。

8、 第六章首先對混沌系統(tǒng)的UPO進行概述，指出周期軌道在混沌動力系統(tǒng)中的關(guān)鍵作用，而傳統(tǒng)的牛頓類算法在求解周期軌道的時候，對非線性映射有很強的限制。然后通過把探索周期軌道的問題轉(zhuǎn)化為一個非負(fù)函數(shù)的極小化問題，使得搜索特定的周期點的問題就轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)極小點的問題。接著基于提出新的UPO的求解方法DEESC，對典型非線性混沌映射的初步進行仿真，與求解UPO的PSO算法結(jié)果的比較分析表明DEESC是一種計算離散混沌動力系統(tǒng)的UPO的穩(wěn)

9、健有效算法。 第七章對于一般的離散混沌動力系統(tǒng)的控制問題，考慮到控制混沌是混沌理論走向應(yīng)用的關(guān)鍵，一方面提出基于EA的控制策略：首先采用EA自適應(yīng)的找到該混沌系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期點。其次采用全局導(dǎo)引的思想，對于任意初始點，EA自適應(yīng)地找到收斂到不穩(wěn)定周期點的混沌軌道，在有限步以內(nèi)導(dǎo)引系統(tǒng)到該不穩(wěn)定周期點。接著，利用EA參數(shù)和結(jié)構(gòu)的雙重可塑性產(chǎn)生多模型控制策略，搜索局部微擾控制率，使系統(tǒng)穩(wěn)定于該不穩(wěn)定的周期點。然后，將混沌系統(tǒng)的在線反

10、饋同步轉(zhuǎn)化為一系列函數(shù)優(yōu)化問題，應(yīng)用EA進行求解。而后以DE和PSO為例，對典型的Hénon混沌和一類新的混沌系統(tǒng)的仿真試驗結(jié)果表明，該方法是穩(wěn)健有效的。另一方面，通過將離散混沌系統(tǒng)的相同系統(tǒng)及含不同參數(shù)和參數(shù)未知情形的混沌系統(tǒng)的反饋同步轉(zhuǎn)化為特定函數(shù)的優(yōu)化問題，提出應(yīng)用EA類算法進行求解，仿真試驗表明該方法具有良好的效果和相當(dāng)?shù)聂敯粜浴?第八章首先對于近期提出的PID混沌控制進行綜述，指出PID控制的關(guān)鍵在于在各參數(shù)的恰當(dāng)配合