連續(xù)實施下永久型經(jīng)理期權的最優(yōu)實施策略.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了永久型經(jīng)理期權的最佳實施策略以及定價問題.首先，在Rogers和Scheinkman[70]模型的基礎上，我們對有限到期日的經(jīng)理期權建立基于效用函數(shù)以期權剩余量為控制變量的隨機控制模型.接著，根據(jù)隨機控制理論得到該控制問題所滿足的變分不等式（也稱作HJB方程）。然后，將永久型經(jīng)理期權模型自然地定義為有限到期日模型的極限情況.我們發(fā)現(xiàn)當α＜r+σ2/2時該極限存在且有限，其中α為公司股票的期望回報率，σ為公司股票的波動率，

2、r為折現(xiàn)率.接著，我們將注意力集中在指數(shù)效用函數(shù)(即，U(x)=-e-γx，γ是一個正常數(shù)，表示期權持有人的風險厭惡(risk aversion)程度）下的永久型經(jīng)理期權模型.基于相應變分不等式的解，我們構造了永久型經(jīng)理期權的最優(yōu)實施策略，并且根據(jù)這個策略給出了經(jīng)理期權的近似價格。
　　作為研究的開始，我們首先考慮兩個特殊情況:(1)敲定價格為零，即直接派發(fā)股票;(2)折現(xiàn)率為零.在這兩種特殊的情況下，最佳實施策略、期權的近似價格

3、都可以用顯示解給出.進一步，我們還可以比較連續(xù)實施與一次性實施下的最佳實施策略.
　　接下來，根據(jù)前面構造的永久型經(jīng)理期權的最佳實施策略，我們發(fā)現(xiàn)最佳實施策略只依賴于變分不等問題中的自由邊界.因此，下面我們將著重研究由隨機控制問題得到的變分不等式.根據(jù)變分不等式中三個參數(shù)的關系，我們把問題分為三種情況:(1)r＞α,(2)r=α,(3)r＜α＜r+σ2/2.
　　對于第一種情況，在[Q4]的基礎上，進一步，通過對值函數(shù)關于期

4、權數(shù)量求導兩次，我們可以把原來的變分不等式轉化為一個Stefan型的自由邊界問題.由于該問題仍然在原點處退化，因此我們先在大于ε(＞0)處討論該自由邊界問題，通過選取適當?shù)某踔岛瓦呏担沟迷撟杂蛇吔鐔栴}在大于ε區(qū)域里的解存在唯一且滿足足夠的光滑性.最后再令ε趨于零，我們得到原問題解的存在唯一性，以及自由邊界的無窮次光滑性.
　　然后，我們采用切片法來研究剩下的兩種情況.不同于Song和Yu(2011)[74]中所用的方法，我們對值

5、函數(shù)的邊際函數(shù)所滿足的變分不等式在時間方向上離散.由于該問題在零點處退化，因此我們需要適當?shù)剡x取初始時刻和初值使得該半離散問題解存在唯一，并且還要對自由邊界在每一層上有上下界估計.最后，再通過取收斂子列的方法得到原問題古典解的存在唯一性，以及自由邊界的連續(xù)性和單調性.
　　最后，我們來研究當期權剩余量很小時，最優(yōu)實施策略的漸近性質.這里我們采用了全新的方法，利用變分不等式在初始時刻的嚴格“凸”性，得到了三種情況下自由邊界和解的漸近