風(fēng)險(xiǎn)賠付限額與免賠額的分配問(wèn)題和相依回報(bào)投資組合的資產(chǎn)分配問(wèn)題.pdf

1、本文主要討論了風(fēng)險(xiǎn)賠付限額和免賠額的分配問(wèn)題以及資產(chǎn)分配問(wèn)題.
　　為了規(guī)避潛在風(fēng)險(xiǎn)，投保人通過(guò)簽訂保險(xiǎn)合約，將一部分風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給保險(xiǎn)公司.保險(xiǎn)公司兩種常用的賠付方式為賠付限額方式和免賠額方式.給定一個(gè)賠付限額，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)小于賠付限額時(shí)，保險(xiǎn)公司承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)大于賠付限額時(shí)，保險(xiǎn)公司僅承擔(dān)賠付限額大小的風(fēng)險(xiǎn).在免賠額的賠付方式下，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)小于免賠額時(shí)，保險(xiǎn)公司不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)大于免賠額時(shí)，保險(xiǎn)公司僅承擔(dān)超過(guò)免賠額部分的風(fēng)險(xiǎn).在特定

2、的場(chǎng)合下，投保人擁有根據(jù)自己的意愿在多種風(fēng)險(xiǎn)間分配賠付限額和免賠額的權(quán)利.在預(yù)期效用理論框架下，投保人關(guān)心如何合理的分配賠付限額和免賠額，使得預(yù)期效用最大化.作為保險(xiǎn)行業(yè)重要的問(wèn)題之一，風(fēng)險(xiǎn)賠付限額和免賠額的分配問(wèn)題在過(guò)去的二十年間受到了廣泛的關(guān)注.然而，由于最優(yōu)化問(wèn)題本身的非線性性質(zhì)，建立最優(yōu)分配的顯示表達(dá)通常是比較困難的.在近年來(lái)的研究中，基于預(yù)期效用和隨機(jī)序理論，一些學(xué)者建立了不同分配方式對(duì)應(yīng)的自留損失間的隨機(jī)比較結(jié)果.并在一些特

3、定的條件下，推導(dǎo)出了最優(yōu)的賠付限額和免賠額的分配方式.本文從具有遞增效用函數(shù)的投保人角度進(jìn)一步研究了獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)賠付限額和免賠額的分配問(wèn)題.特別地，我們將[1，2]的主要結(jié)論中的有關(guān)概率密度函數(shù)對(duì)數(shù)凹的條件弱化為分布函數(shù)或生存函數(shù)的對(duì)數(shù)凹的條件.在更一般的條件下，我們探討了自留損失間的通常隨機(jī)序關(guān)系.并且，我們建立了當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)間具有反失效率序時(shí)的最差賠付限額分配方式和當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)間具有失效率序時(shí)的最優(yōu)免賠額分配方式，這些結(jié)論推廣并補(bǔ)充了[1，2]中的

4、相關(guān)結(jié)論.
　　基于[35，36]提出的似然比序，失效率序和通常隨機(jī)序二元刻畫的擴(kuò)展，最近，[3，4]提出了隨機(jī)排列遞增，右尾概率弱隨機(jī)排列遞增，左尾概率弱隨機(jī)排列遞增和上象限條件排列遞增刻畫隨機(jī)變量間的多元相依性.受[3，4]啟發(fā)，為了分析具有相依風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻的相依風(fēng)險(xiǎn)免賠額的分配問(wèn)題和具有相依潛在回報(bào)的資產(chǎn)分配問(wèn)題，我們提出了下象限條件排列遞增，下象限弱條件排列遞增和上象限弱條件排列遞增的多元相依性概念.同時(shí)，我們討論了幾種相

5、依性概念間的關(guān)系，并基于指數(shù)邊際和Archimedean生存copula提供了一種構(gòu)造隨機(jī)排列遞增隨機(jī)向量的簡(jiǎn)單方法.
　　由于最大化投保人預(yù)期效用問(wèn)題本身的非線性性質(zhì)，關(guān)于免賠額分配問(wèn)題的已有文獻(xiàn)中通常假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)間相互獨(dú)立或同單調(diào)，或者忽略折現(xiàn)因素.然而，同一保單中的風(fēng)險(xiǎn)具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，忽略風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系有可能導(dǎo)致過(guò)低的估計(jì)了潛在風(fēng)險(xiǎn).所以在風(fēng)險(xiǎn)賠付限額和免賠額分配問(wèn)題中考慮多種風(fēng)險(xiǎn)間的統(tǒng)計(jì)相依性具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.近

6、幾年的研究在討論相依風(fēng)險(xiǎn)或相依風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻方面取得了較大的進(jìn)步.本文進(jìn)一步研究了具有相依發(fā)生時(shí)刻的相依風(fēng)險(xiǎn)的免賠額分配問(wèn)題.針對(duì)具有特定效用函數(shù)的投保人，本文建立了最優(yōu)的免賠額分配向量具有遞減分量的兩個(gè)充分條件，我們通過(guò)為效用函數(shù)增加額外的條件從而弱化了折現(xiàn)向量的隨機(jī)相依性質(zhì).特別地，我們將[3]中定理6.3和6.6中對(duì)折現(xiàn)向量隨機(jī)排列遞增和右尾概率弱隨機(jī)排列遞增的條件分別弱化為上象限條件排列遞增和新提出的上象限弱條件排列遞增，從而補(bǔ)充

7、了[3]的相關(guān)結(jié)論.我們驗(yàn)證了投保人應(yīng)為具有較大損失額和較小發(fā)生時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)分配較小的免賠額.最后，我們通過(guò)一些數(shù)值例子展示了主要的理論結(jié)果.
　　在金融工程和精算科學(xué)中，合理地將初始財(cái)富分配給資產(chǎn)使得回報(bào)最大化是投資者關(guān)心的主要問(wèn)題.傳統(tǒng)的，最優(yōu)資產(chǎn)分配問(wèn)題通常是基于預(yù)期效用理論框架研究的.因此，投資者關(guān)心如何將初始財(cái)富合理地分配給不同的資產(chǎn)，使得預(yù)期回報(bào)最大化.資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)預(yù)期回報(bào)具有重要的作用.其中資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)指，當(dāng)資產(chǎn)

8、發(fā)生違約時(shí)，資產(chǎn)的回報(bào)等于零;當(dāng)資產(chǎn)不發(fā)生違約時(shí)，資產(chǎn)的回報(bào)等于潛在回報(bào).在已有的文獻(xiàn)中，對(duì)于資產(chǎn)分配問(wèn)題的研究分為兩條線路.在金融投資組合分析中，通常不考慮違約風(fēng)險(xiǎn)，而在精算科學(xué)中，對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)較感興趣.在過(guò)去的二三十年最優(yōu)資產(chǎn)分配問(wèn)題受到了廣泛的關(guān)注.早期有關(guān)資產(chǎn)分配問(wèn)題的研究多假定資產(chǎn)的潛在回報(bào)為獨(dú)立的.然而，在一個(gè)投資組合中考慮的資產(chǎn)受到共同的金融環(huán)境影響，資產(chǎn)的潛在回報(bào)間通常是統(tǒng)計(jì)相依的.因此，在資產(chǎn)分配問(wèn)題中考慮具有相依關(guān)系的

9、資產(chǎn)潛在回報(bào)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)資產(chǎn)的潛在回報(bào)分別具有上象限條件排列遞增和新提出的下象限條件排列遞增與下象限弱條件排列遞增時(shí)，本文研究了不同分配方式對(duì)預(yù)期回報(bào)的影響.并將結(jié)論應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)模型和精算違約風(fēng)險(xiǎn)模型中.在金融風(fēng)險(xiǎn)模型中，當(dāng)資產(chǎn)的潛在回報(bào)分別具有上象限條件排列遞增，下象限條件排列遞增和下象限弱條件排列遞增時(shí)，我們證明了風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者愿意為具有較大潛在回報(bào)的資產(chǎn)分配較多的財(cái)富.在精算違約風(fēng)險(xiǎn)模型中，當(dāng)資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)具有[5，