基于不同風(fēng)險度量和交易約束的投資組合選擇問題研究.pdf

1、作為現(xiàn)代金融學(xué)的重要組成部分，投資組合選擇理論主要研究如何在風(fēng)險和收益的雙重目標(biāo)下作出投資決策，并對投資組合進(jìn)行風(fēng)險管理.1952年，Markowitz提出均值方差投資組合模型，奠定了現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ).此后，基于均值方差的繼續(xù)探討，以及不同思路的風(fēng)險度量方法的提出和拓展，使得投資組合理論日益充實和完善，為金融領(lǐng)域提供了有效的風(fēng)險管理工具，同時為新型金融產(chǎn)品的開發(fā)提供理論指導(dǎo).
　　作為現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)，均值方差模型自身存在一些

2、缺陷.方差只衡量投資組合的總體風(fēng)險，而忽略了單個資產(chǎn)或者風(fēng)險因素對投資組合總體風(fēng)險的貢獻(xiàn).同時，傳統(tǒng)的均值方差模型屬于理論模型，沒有考慮實際的投資和交易特征，如基數(shù)約束和最小持有量約束等.另一方面，對于具有非對稱收益的投資組合，方差并不能很好刻畫投資組合的風(fēng)險特征.這些缺點削弱了均值方差模型的實用性.因此，基于不同視角和不同適用對象的投資組合模型和新的風(fēng)險度量方法值得進(jìn)一步研究和探討.
　　本文研究基于不同風(fēng)險度量以及實際交易特征

3、的投資組合選擇問題，以縮小投資組合理論模型和實際應(yīng)用之間的差距.本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新之處如下:
　　第一，證券收益的因素模型可以幫助投資者把握市場系統(tǒng)風(fēng)險，本文以因素模型為基礎(chǔ)，提出因素風(fēng)險的概念來度量單個因素對投資組合總體系統(tǒng)風(fēng)險的貢獻(xiàn)，并建立帶因素風(fēng)險約束的均值方差投資組合選擇模型.由于該模型是一個非凸二次約束二次規(guī)劃問題，本文設(shè)計了相應(yīng)的分枝定界算法.該分枝定界算法采用有效的二階錐規(guī)劃松弛作為定界方法，并對因素相關(guān)變量進(jìn)行分

4、枝.我們利用香港證券市場的真實歷史數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行實證分析，結(jié)果表明該模型能夠幫助投資者構(gòu)建表現(xiàn)穩(wěn)健的投資組合，有效規(guī)避市場消極因素帶來的影響.
　　第二，投資組合選擇模型是否真正有效取決于參數(shù)估計是否準(zhǔn)確.由于參數(shù)的估計誤差難以避免，為衡量參數(shù)估計誤差對最優(yōu)投資組合的影響，本文在均值方差框架下提出了參數(shù)敏感度的概念，并建立了帶有參數(shù)敏感度約束的均值方差投資組合模型.該模型是非凸二次約束二次規(guī)劃問題，我們針對其結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計了有效的

5、二次規(guī)劃松弛和新的分枝定界全局算法.數(shù)值試驗表明，新分枝定界算法能夠在較短時間內(nèi)求得模型的最優(yōu)解，比全局優(yōu)化商業(yè)軟件BARON的求解效率更高.為說明該模型的實際效果，我們從敏感度控制效果和樣本外表現(xiàn)兩個方面進(jìn)行實證分析.實證分析結(jié)果表明，帶參數(shù)敏感度控制的均值方差模型可以獲得表現(xiàn)穩(wěn)定的投資組合，降低了參數(shù)估計誤差對投資組合的影響.
　　第三，在投資決策時投資者往往需要考慮交易成本的影響和交易政策的限制，帶基數(shù)約束和最小持有量約束的

6、投資組合模型成為廣受投資者關(guān)注的問題.基數(shù)約束和最小持有量約束使得投資模型具有離散性和非凸性，其優(yōu)化問題可等價地化為一個混合二次整數(shù)規(guī)劃問題.本文通過拉格朗日對偶方法得到一類比傳統(tǒng)連續(xù)松弛更緊的凸松弛，并將凸松弛轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃問題.基于二階錐松弛問題，本文對帶基數(shù)約束和最小持有量約束的投資組合問題的混合整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行模型重構(gòu)，使得重構(gòu)后投資組合模型的連續(xù)松弛比傳統(tǒng)連續(xù)松弛更緊.數(shù)值試驗表明，二階錐規(guī)劃松弛得到的下界比傳統(tǒng)松弛更緊，并

7、且重構(gòu)后的模型在求解效率方面具有明顯的優(yōu)勢.
　　第四，由于方差不能全面刻畫投資組合在非對稱收益情況的風(fēng)險，本文在均值方差模型框架下引入風(fēng)險值約束，以控制投資組合的下端風(fēng)險.基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)險值約束等價為一組混合0-1線性約束，導(dǎo)致模型的求解難度增大.本文采用拉格朗日分解方法生成該模型的半定松弛和二階錐松弛，并對原問題進(jìn)行模型重構(gòu)，使得重構(gòu)所得混合整數(shù)規(guī)劃問題的連續(xù)松弛恰好是二階錐松弛.基于S&P500歷史數(shù)據(jù)的數(shù)值試驗結(jié)果表明，

8、二階錐松弛所提供的下界比連續(xù)松弛界更緊，重構(gòu)后的規(guī)劃問題具有更優(yōu)的求解效率.同時，數(shù)值結(jié)果也表明，當(dāng)情景數(shù)較大時，風(fēng)險值約束大大增加了模型的復(fù)雜性，分枝定界算法不能在合理時間內(nèi)求解.
　　第五，現(xiàn)有文獻(xiàn)中的研究結(jié)果表明基于歷史數(shù)據(jù)或者樣本的風(fēng)險值估計方法并不穩(wěn)健，而參數(shù)風(fēng)險值往往會受分布假設(shè)偏差的影響從而誤差較大.非參數(shù)風(fēng)險值方法是一類不依賴于分布假設(shè)并且表現(xiàn)較為穩(wěn)定的風(fēng)險值估計方法.我們將非參數(shù)風(fēng)險值引入到投資組合選擇問題中，構(gòu)

9、造了非參數(shù)風(fēng)險值投資模型.由于該模型具有非凸性，我們設(shè)計了交替方向算法進(jìn)行求解，并與商業(yè)軟件CPLEX做了計算效率的比較.同時，為說明非參數(shù)風(fēng)險值模型的實際效果，我們分別從統(tǒng)計效果和投資組合表現(xiàn)兩個方面對該模型進(jìn)行了實證分析.實證結(jié)果表明，非參數(shù)風(fēng)險值通常具有較小的估計誤差，并且非參數(shù)風(fēng)險值模型在不同市場環(huán)境下能夠產(chǎn)生表現(xiàn)較優(yōu)且穩(wěn)健的投資組合.
　　第六，當(dāng)投資組合中包含非線性收益的衍生資產(chǎn)時，其收益往往具有非對稱性，因此風(fēng)險值是

10、度量該類投資組合風(fēng)險的較好方法.由于風(fēng)險值優(yōu)化問題具有求解方面的困難，我們利用參數(shù)近似風(fēng)險值方法構(gòu)建非線性投資組合優(yōu)化問題.特別地，我們利用風(fēng)險值的一階逼近(Delta-only VaR)和二階逼近(Delta-Gamma VaR)兩類近似方法來進(jìn)行非線性投資組合選擇.經(jīng)過對模型結(jié)構(gòu)的分析，我們將基于Delta-only VaR，Delta-Gamma-nornal VaR以及最壞情況Delta-Gamma VaR的投資模型等價轉(zhuǎn)化為二

11、階錐規(guī)劃問題，從而可以利用基于內(nèi)點法的二階錐規(guī)劃算法進(jìn)行求解.情景模擬以及實證分析結(jié)果表明，Delta-Gamma-normal VaR投資組合模型能夠為投資者構(gòu)造表現(xiàn)較為穩(wěn)定的投資組合.
　　本文總共分為九章.第一章引言，主要介紹論文的研究背景及主要研究內(nèi)容.第二章為投資組合優(yōu)化問題綜述，介紹該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和現(xiàn)有研究成果.第三章研究帶因素風(fēng)險約束的投資組合選擇模型，分別從計算效率和實際應(yīng)用效果對模型進(jìn)行分析探討.第四章主要討論

12、參數(shù)敏感度問題，并對帶參數(shù)敏感度約束的投資組合問題進(jìn)行分析.第五章對帶有基數(shù)約束及最小持有量約束的均值方差投資組合模型進(jìn)行探討，提出了更優(yōu)的松弛方法，并得到能夠有效求解的新的建模方法.第六章在均值方差框架下引入風(fēng)險值約束，構(gòu)造投資組合模型，給出了模型的新的松弛方法和模型重構(gòu)方法.第七章探討基于非參數(shù)風(fēng)險值的投資組合選擇模型，并對該模型的求解方法并實際表現(xiàn)進(jìn)行了分析.第八章討論基于參數(shù)逼近風(fēng)險值的非線性投資組合選擇問題，并對不同參數(shù)近似風(fēng)