幾類非線性微分方程的Ambrosetti-Prodi型結(jié)果.pdf

1、本學(xué)位論文主要對(duì)幾類非線性微分方程建立Ambrosetti-Prodi型結(jié)果. Ambr-osetti-Prodi型結(jié)果描述的是問(wèn)題解的個(gè)數(shù)與參數(shù)s之間的聯(lián)系.以一階周期問(wèn)題(此處公式省略）為例，如果(Ε)s1∈R,使得s＜s1時(shí)，該問(wèn)題沒(méi)有解；s≥s1時(shí)，該問(wèn)題至少有一個(gè)解,那么這樣的結(jié)論就被稱為Ambrosetti-Prodi型結(jié)果.
　　本論文首先利用上下解方法與拓?fù)涠壤碚?，給出了非線性二階周期邊值問(wèn)題和環(huán)域上帶Neuamn

2、n邊界的平均曲率方程的Ambrosetti-Prodi型結(jié)果，隨后利用分歧理論，研究了二階Neumann邊值問(wèn)題結(jié)點(diǎn)解的多解性，并給出了二階 Neumann邊值問(wèn)題的Ambrosetti-Prodi型結(jié)果的一個(gè)幾何描述.主要工作有：
　　1.對(duì)非線性二階周期邊值問(wèn)題(此處公式省略）其中f:[0,T]×R2→R連續(xù)且：(此處公式省略）對(duì)于t∈[0, T]一致成立.在f不要求滿足Bernstein-Nagumo條件時(shí)，給出了該問(wèn)題的

3、Ambrosetti-Prodi型結(jié)果.這個(gè)結(jié)果改進(jìn)了 Fabry, Mawhin和Nkashama[3]的主要結(jié)論.
　　2.對(duì)環(huán)域上帶Neumann邊界條件的平均曲率方程(此處公式省略）其中(此處公式省略）為連續(xù)函數(shù)，將其變換并加上參數(shù)s之后，變成(此處公式省略）其中1＜R1＜R2,f:[R1,R2]× R2→R為連續(xù)函數(shù)，φ:(-a,a)→R為增同胚,φ(0)=0, a＞0.隨后利用上下解方法與拓?fù)涠壤碚?對(duì)該問(wèn)題建立Amb

4、rosetti-Prodi型結(jié)果.主要結(jié)果推廣了 Bereanu, Mawhin[11]的工作.
　　3.利用Rabinowitz分歧定理,研究二階Neumann邊值問(wèn)題(此處公式省略）并獲得了該問(wèn)題結(jié)點(diǎn)解的多解性.隨后，運(yùn)用分歧理論，對(duì)具有一般非線性項(xiàng)的二階 Neumann邊值問(wèn)題(此處公式省略）的多解性進(jìn)行研究,其中f:R→R是連續(xù)函數(shù)且C1(u+)p≤f(u)≤C2(u+)p,0＜C1＜C2.最后給出二階Neumann邊值問(wèn)