自旋量子系統(tǒng)的可控性分析及李代數(shù)計(jì)算.pdf

1、可控性理論同是經(jīng)典和量子控制系統(tǒng)中研究的一個(gè)基本問(wèn)題。本文基于量子系統(tǒng)Hamiltonian算符的多重李括號(hào)計(jì)算研究了單自旋1/2及多自旋1/2量子系統(tǒng)的可控性。利用李代數(shù)的Cartan分解方法構(gòu)造su(N)空間的矩陣基，同時(shí)結(jié)合圖矩陣p不可約的性質(zhì)，通過(guò)Hamiltonian算符張成的李代數(shù)空間的等價(jià)性條件來(lái)研究自旋量子系統(tǒng)的可控性問(wèn)題。本文研究的主要結(jié)果由以下四部分組成:
　　 第一部分:利用李群、李代數(shù)理論分別討論了su(

2、2)及su(2n)空間的基表征及其李括號(hào)的運(yùn)算方法;并分別給出了基于對(duì)易李括號(hào)和反對(duì)易李括號(hào)計(jì)算的多算符單重李括號(hào)的運(yùn)算法則、帶結(jié)構(gòu)常數(shù)的算符單重李括號(hào)運(yùn)算方法及多重李括號(hào)運(yùn)算的一般性結(jié)果。
　　 第二部分:基于李代數(shù)su(2n)與量子系統(tǒng)可控的等價(jià)性條件，通過(guò)計(jì)算單自旋1/2量子系統(tǒng)Hamiltonian算符張成的李代數(shù)空間的基系數(shù)，得到了與基系數(shù)矩陣相關(guān)的系統(tǒng)可控的充要條件。此外，參照單輸入控制系統(tǒng)的可控性分析方法，進(jìn)一步給

3、出了多輸入控制系統(tǒng)的可控性判據(jù)及量子系統(tǒng)不可控性的判定方法。
　　 第三部分:通過(guò)Cartan分解方法構(gòu)造出李代數(shù)su(22)空間的矩陣基。同時(shí)，根據(jù)空間等價(jià)的可控性定理提出了雙自旋1/2量子系統(tǒng)Hamiltonian算符多重李括號(hào)的計(jì)算方法及相應(yīng)的系統(tǒng)可控性判據(jù)。同理，也得到了多自旋量子系統(tǒng)Hamiltonian算符的矩陣基表示及相應(yīng)的多重李括號(hào)計(jì)算方法，并給出了相應(yīng)的可控性判據(jù)。最后，通過(guò)數(shù)值例子說(shuō)明本部分提出的可控性判據(jù)的