化學(xué)、電化學(xué)反應(yīng)工程數(shù)學(xué)模型的Adomian分解法求解.pdf

1、太原理工大學(xué)博士研究生學(xué)位論文化學(xué)、電化學(xué)反應(yīng)工程數(shù)學(xué)模型的Adomian分解法求解摘要對于化學(xué)、電化學(xué)反應(yīng)工程數(shù)學(xué)模型中一類特殊的二階常微分方程兩點(diǎn)邊值問題給出了初值計(jì)算的一種新方法。具體求解了多孔催化劑和多孔電極問題中三個(gè)數(shù)學(xué)模型，并在不同參數(shù)下作出了模型解的圖像。與傳統(tǒng)的打靶法相比，此方法避免了復(fù)雜的迭代運(yùn)算，只需要用二分法求解一個(gè)初值滿足的由變上限函數(shù)表達(dá)的方程?；贛戶a，LAB計(jì)算廣義積分的高精度，此方法計(jì)算的初值也可以達(dá)到

2、很高的精度。另外，使用Adomian分解法再次求解這些數(shù)學(xué)模型。兩種方法的計(jì)算結(jié)果表明，方程中的非線性項(xiàng)展開成Adomian多項(xiàng)式所得無窮級數(shù)的收斂速度很大程度上影響著方程近似解析解的收斂速度。一個(gè)帶有非標(biāo)準(zhǔn)邊界條件的二階偏微分方程組被求解。這是一個(gè)二維填充床電極數(shù)學(xué)模型，描述了反應(yīng)器內(nèi)一個(gè)工作電極上反應(yīng)物濃度和電極電勢的分布。為了確保所求模型解的存在和唯一性，選擇標(biāo)準(zhǔn)條件而不是非標(biāo)準(zhǔn)條件所在方向?yàn)榍蠼夥较?。使用Adomian分解法求得

3、了模型的快速收斂的近似解析解。此方法所使用的數(shù)值和符號運(yùn)算很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。求解了列管式固定床催化反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)含有強(qiáng)非線項(xiàng)帶有不相容邊界條件的二階偏微分方程組。通過正確的選擇求解方向，恰當(dāng)太原理工大學(xué)博士研究生學(xué)位論文SOLUTIONSFORMATHEMATICALMODELARISINGFROMCHEMICALANDELECTROCHEMICALREACTIONENGINEERL、GBYADOMIANDECOMP

4、OSITIONMETHODABSTRACTAnewmethodforcomPutinginitialvaluesforaelassofsPeeialboundaryvalueProblemsofseeondorderordinarydifferentialequationsarisingfromthemathematiealmodelofchemiealandeleetrochemicalreactionengineering15giv

5、en.ThreemathematiealmodelsfPorouscatalystandPorouseleetrodearesolvedconeretelyandfordi價(jià)rentvaluesofParametersthegraphsoftheirsolutionsaredePieted.ComParingwithtraditionalshootingmethodthismethodavoidthecomPlexiterativeoP

6、erationandonlyneedsolvinganequationusingdicliotomysatisfiedbyinitialvaluewhich15eXPressedbyavariableuPPerlimitfunetion.BasedonthehighPreeisionofeolllPutingthegeneralizedintegralusingMATLABtheinitialvaluesdeterminedbythis

7、methodarealsoofhighPreeision.Inaddition，thesemodelsarealsosolvedbyusingAdomiandeeolnPosition.TheeomPutingresultsofthesetwomethodsshowthattheeonvergenceratesoftheinfiniteseriesobtainedbyexPandingthenonlineartermintheequat

8、ionintoAdomianPolynomialsgreatlyimPaettheeonvergeneeratesofapProximateanalytiesolutionfortheequation.Asystemofseeond一orderPartialdifferentialequationswithnonstandardboundaryeonditions15solved.Thissystemofequations15amath

9、ematiealmodelthatdeseribesdistributionsoftheove印otentialandreaetanteoneenirationinaworkingPaeked一bedeleetrodeforaneleetroehemicalreactor.ToenstiretheexistenceanduniquenessofthesolutionsforthismodelweehoosethedirectionInw