關(guān)于對(duì)稱張量對(duì)稱秩的研究.pdf

1、對(duì)稱張量是一類非常重要的張量，相較于一般的張量而言，它有著一些更好的性質(zhì)，對(duì)稱秩就是對(duì)稱張量所獨(dú)有而一般張量所不具有的；并且正如秩刻畫了張量的本質(zhì)屬性一樣，對(duì)稱秩刻畫了對(duì)稱張量的本質(zhì)屬性，所以對(duì)于對(duì)稱張量對(duì)稱秩的研究是基本且重要的。
　　本文在介紹對(duì)稱張量和對(duì)稱秩問題的背景及研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，主要研究
　　了一類特殊的對(duì)稱張量的對(duì)稱秩的情形，具體內(nèi)容如下: 設(shè)V1，V2是Cn中兩個(gè)線性無關(guān)的向量，正整數(shù)k,t,t1,t2,…

2、,tn，滿足[k/2]＜t＜k，0＜t1＜t2,…,tn＜k，V1，V2按照某種張量積所張成的對(duì)稱張量記為S(V1(k-t)V2t)。通過本文的研究，我們將會(huì)得到:
　　(1)對(duì)稱張量S(V1(k-t)V2t)的對(duì)稱秩為t+1并且構(gòu)造出了一種S(V1(k-t)V2t)的最小對(duì)稱外積分解；對(duì)稱張量S(V1(k-t)V2t)的對(duì)稱秩為k。
　　(2)對(duì)稱張量S(V1(k-t)V2t)+…V1(k-tn)V2tn)的對(duì)稱秩的上下界