18790.力學(xué)中高階張量的對(duì)稱性研究

1、分類號(hào)：O34密級(jí)：公開UDC：080102學(xué)號(hào)：356006511005南昌大學(xué)博士研究生學(xué)位論文力學(xué)中高階張量的對(duì)稱性研究力學(xué)中高階張量的對(duì)稱性研究StudyonSymmetryClassificationofHighderTenssinMechanics唐昌新培養(yǎng)單位（院、系）：建筑工程學(xué)院指導(dǎo)教師姓名、職稱：鄒文楠教授申請(qǐng)學(xué)位的學(xué)科門類：工學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：固體力學(xué)論文答辯日期：2015529答辯委員會(huì)主席：評(píng)閱人：2015年6月

2、8日摘要II摘要對(duì)于均勻的晶體材料而言，在任意一點(diǎn)不同方向上的材料性質(zhì)一般是不同的，但是可能在一些特別的方向上，材料的性質(zhì)是相同的，即表現(xiàn)為具有一定的對(duì)稱性。張量可以描述材料的物理性質(zhì)，根據(jù)其在正交變換下的不變性，可以定義它的對(duì)稱點(diǎn)群。若兩個(gè)張量的對(duì)稱點(diǎn)群存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換使它們相同，則它們是等價(jià)的，說明這兩個(gè)張量具有相同的對(duì)稱性。按照這種等價(jià)關(guān)系可以對(duì)描述材料性質(zhì)的張量進(jìn)行分類，亦即張量的對(duì)稱性分類。比如彈性張量具有8類對(duì)稱性，它的分類

3、及其識(shí)別對(duì)彈性分量的實(shí)驗(yàn)測(cè)定、理論或數(shù)值預(yù)估來說都是非常重要且不可缺少的，是經(jīng)典彈性理論的重要基礎(chǔ)。張量的階數(shù)越高，其對(duì)稱性分類越趨復(fù)雜。在現(xiàn)代力學(xué)理論中，隨著更多高階張量的引入，比如四階的彎電張量和光彈性張量，五階的應(yīng)變梯度彈性剛度張量，張量的對(duì)稱性分類問題亟待解決；甚至對(duì)三階壓電張量這一通常認(rèn)為會(huì)比彈性張量更簡單的張量，它的對(duì)稱性分類仍無定論。因此，發(fā)展有效的研究方法并厘清高階張量的對(duì)稱性分類，是發(fā)展各種力學(xué)理論的基礎(chǔ)之一。本文基于

4、高階張量的正交不可約分解和偏張量的多極表示，提出了一種高階張量對(duì)稱性分類方法，其核心思想是由多極表示的單位矢量集獲得各偏張量的對(duì)稱點(diǎn)群，然后通過所有偏張量對(duì)稱點(diǎn)群的交集確定高階張量的對(duì)稱點(diǎn)群。利用這種新的方法，完整分析了壓電張量、彎電張量、第一應(yīng)變梯度彈性剛度張量等3~5階張量的對(duì)稱性分類問題，主要的成果有：（1）建立了一種新的對(duì)稱性分類方法，且新的分析方法具有清晰的幾何表征，它相比于現(xiàn)有的代數(shù)方法更加具體，過程更易理解，對(duì)奇數(shù)階和偶數(shù)