廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的幾則判定.pdf

1、廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣具有很廣的實際背景,這類特殊矩陣在數(shù)值代數(shù)、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟數(shù)學及彈性力學等眾多領域中都有著重要的使用價值。國內(nèi)外許多學者運用矩陣理論上的一些方法、不等式放縮技巧及迭代算法，獲得了廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的許多判定方法，并對其性質(zhì)、應用進行了研究。
　　 本文的具體研究內(nèi)容如下:
　　 首先,在第一、二章，簡單介紹了國內(nèi)外當前對廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的判定的研究現(xiàn)狀,以及一些基礎知識。
　　

2、 其次，在第三章，本文運用矩陣理論上的一些方法、不等式的放縮技巧、靈活的下標集劃分，并利用遞進的正對角因子，構造出不同的正對角矩陣D，給出了廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的幾個充分條件，同時改進了近期的一些結果，并用數(shù)值例子驗證了它們的有效性。在第四章，從定義出發(fā),結合矩陣方程給出了判定廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的充要條件，并對能分塊的對稱矩陣，利用矩陣Schur補的性質(zhì)和逐次降階的方法設計了相應的算法。
　　 最后,給出了算法和算例以說明結