Hopf Galois余擴張理論.pdf

1、前，j一....口......二，Hopf代數(shù)最初來撅于H.Hopf樸群的研究.群代數(shù)、Lie代獄的包絡代數(shù)、仿射祥的坐標環(huán)等均為Hopf代數(shù)的特例.近年來，由于部分Kaplansky猜想的解決，Hopf代效愈來愈引起戮學家的廣泛重視，并形成了一門新的科學體系.特另嚨V.Drinfeld有關盆子群的引入，為Hopf代數(shù)的研究注入新的活力，并使之與盈子YangBaxter方程、共形場理論、結(jié)點理論、徽分幾何、算子代數(shù)等領城聯(lián)系起來.Hop

2、fGalois理論是H耐劃教中內(nèi)容較豐，的重要組成部分，涉及Galore擴張、Cross積、Cleft擴張.Galois擴張來板于ChaseHarrisonRosenberg研究群在文換環(huán)上的作用.之后，Chase和Sweedler將這一想法推廣為k代數(shù)的Hopf代數(shù)的余作用.對倆于HopfGaloi.擴張，可得到HopfGalois余擴張，而且已有一些與Galo.擴張對們的結(jié)果問閉.值得提到的是P.Schauenbrg的‘HopfHi

3、galoisExtemsiam.一文[ill，其中給出一右的HopfGalois擴張，通過某些關系構(gòu)造了一個Hopf子七欣，使得原來的擴張成為Hopfbigalois擴張，自然地:來考查Hopfbigalois余擴張間蔥.文獻[1中定義余棋代數(shù)的扭曲，并討論了扭曲的性質(zhì)，[91對偶地給出了棋余代孩的扭曲及相應的某些性質(zhì)，受文獻網(wǎng)的啟發(fā)，我們討論棋眾代數(shù)的扭曲與HopfGalois余擴張的關系.EH(嶺喲=EC(CEc(司藝C10。一。(

4、c)1(c令喲h=c令(dh)(ch)心d=S(h)(c令d)AH(COd)一藝(c2Odj)。(cld2)藝c](c20d)=E(c)d(x0y)(cod)=劣令(，(cd)(x令91)(Y2令:)二‘(Y)(x令z)其次證明若余代數(shù)C是忠實余平坦的，則能物戎HopfGalois余擴張的雙代數(shù)是Hopf代數(shù)，即:定理2.2.2設H是k雙代數(shù)，CB是右HGalais余擴張，而且C在k上是忠實余平坦的，則H是一Ho討代數(shù).第二節(jié)第三部分中

5、，對特殊的B=k，從一忠實余平坦的右HGalois余擴張CB，構(gòu)造了一個Hopf代數(shù)L，使CB做成LHbigalois余擴張，即使得側(cè)B即做成右HGalois余擴張，又做成左LGalois余擴張，同時左L棋結(jié)構(gòu)、右H模結(jié)樹便C做成‘H雙棋，羞于p(注2.3.3)的雙射性，得到結(jié)論I定理7.3.7設H是Hopf代數(shù)，Ck是忠實余平坦的右HGalois余擴張，則L=(C.C)H是一個Hopfu收，由于C二CCH=k可用!a表示C中元素。在無