復(fù)Clifford分析中的超正則函數(shù).pdf

1、夏 U ' l i t l i i r d 分析中 的超 正則W ]數(shù) 張艷慧 2摘 要本文借助實(shí) C l i f o r d分析中的超正則函數(shù)， 定義了復(fù) C l i f o r d分析中的超正則函數(shù)， 得到了 復(fù)正則函數(shù)及復(fù)超正則函 數(shù)的充分必要條件， 這些條件類似于單復(fù)變中的C a u c h y R i e i n a n n 條 件 ， 使 復(fù)C l i f o r d 函 數(shù) 與 實(shí)C l i f o r d 函

2、數(shù) 有了 聯(lián)系 ， 并討 論 了 復(fù)‘ 正 則 函 數(shù) 的 x } ' P } . C } } l } } r p T .定 理 1函 數(shù)f ( z ) 是 一 個(gè) 復(fù) 值 的C l i f o r d 函 數(shù) ， 它 的 實(shí) 部 ， 虛 部 分 別 為 實(shí)C l i f o r d函 數(shù)。 ( : ) ， : ( : ) . 則f ( z ) =， ， ( : ) + i v ( z ) 是 復(fù) 正 則函 數(shù) 的 充

3、 分 必 要 條 件 為D . u ( z ) +D y v ( z )=D y v ( z ) 一 D y v ( z )二( 2 )1 ， Jn U n其中D x , D y 分 別是關(guān)于x , y 的實(shí)的 D i r a c 算子. 類似于 單 復(fù)變的 C - R條件 ，但又有不同之 -j矛 J- 月 口 一定理8 f ( : )2令S 2 是C > a i ’ 的 一 個(gè) 開 子 集 ，f : s z 一 、 A n

4、 - - 1 ( c ) 是 復(fù) 超正 則 函 數(shù) ，口 z j 1 ) f ( z ) 8 z ,’ 都 是 復(fù) 超 正 、少 診 一 -. 一 ~ ~ 一一一. . . . . .夏C l i f f o r d 分析中的 超正則函 數(shù) 張艷整 4Ab s t r a c tI n t h i s p a p e r , r e s o r t i n g t o t h e h y p e r m o n o g

5、 e n i c f u n c t i o n i n r e a l C l i f f o r da n a l y s i s ， w e d e f i n e t h e h y p e r m o n o g e n i c f u n c t i o n i n c o m p l e x C l i f f o r d a n a l -y s i s a n d g i v e t h

6、e s u f f i c i e n t a n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n s o f c o m p l e x m o n o g e n i ea n d c o m p l e x 飾p e r m o n o g e n i c f u n c t i o n s . T h e r e s u l t i s s i m i l a r t o

7、 t h e C a u c h y -R i e r n a n n c o n d i t i o n o f c o m p l e x a n a l y s i s . S o w e g e t s o m e r e l a t i o n s b e t w e e n t h er e a l a n d c o m p l e x C l i f f o r d f u n c t i

8、 o n s . I n a d d i t i o n , w e d i s c u s s s o m e p r o p e r t i e so f c o m p l e x h y p e r m o n o g e n i c f u n c t i o n sT h e o r e m 1 f ( z ) i s a c o m p l e x C l i f o r d f u n

9、c t i o n , i t s r e a l p a r t a n d i r n a g -i n a r y p a r t a r e r e a l C l i f o r d f u n c t i o n 。 ( : ) 、: ( : ) ， t h e n t h e s u f i c i e n t a n d n e ( 一e s s a r y c o n d i t i o

10、n s f o r f ( z ) =u ( z ) + i v ( z ) t o b e a c o m p l e x m o n o g e n i c f u n c t i o n i sDu ( z ) + Dv ( z )Du ( z ) 一 D 二 二 ( z )= 0 ( 2 )= 0D a ， 、 a r e a l D i r a c o p e r a t o r a b o u t