正則覆蓋曲面在復(fù)積分中的應(yīng)用.pdf

1、本文通過Riemann曲面中正則覆蓋曲面,給出了單連通區(qū)域內(nèi)復(fù)值函數(shù)的柯西第一積分定理的一種新的證明方法,從而推導(dǎo)出單連通區(qū)域內(nèi)變上限積分是一個(gè)單值函數(shù)。
　　文章主要包括以下幾部分:
　　第一部分簡單的介紹國內(nèi)外數(shù)學(xué)家在這個(gè)領(lǐng)域的研究成果及意義,同時(shí)引入一些與本文相關(guān)的定義,并且介紹了與本文相關(guān)的引理和定理。
　　第二部分本章作者證明了:
　　f在區(qū)域D內(nèi)解析,在D內(nèi)固定一點(diǎn)a,任意p∈D存在一條路徑l:[0,

2、1]→D為連續(xù)映射,l(0)=a,l(1)=p,沿此路徑積分,記有序偶對為p。這樣的有序偶對全體為D,則D構(gòu)成一個(gè)Riemann曲面,且此Riemann曲面D是D的正則覆蓋曲面。并且得到了兩個(gè)的推論:
　　(1)設(shè)f為D上解析函數(shù),固定起點(diǎn)a對于任意p∈D,如果存在l:[0,1]→D的連續(xù)映射,l(0)=a,l(1)=p,那么對于F(p)每一點(diǎn)取得值的次數(shù)相同;
　　(2)若為單連通區(qū)域,則積分F(p)是單值函數(shù)。