正則化方法及其在動態(tài)載荷識別中的應(yīng)用.pdf

1、通過載荷識別不但可以進行分析那些通常無法直接測得到載荷的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),而且更能準確和恰當?shù)胤从彻こ探Y(jié)構(gòu)的實際動態(tài)性能,從而為我們今后的研究工作積累更多的實踐經(jīng)驗。但是往往在許多工程問題中,直接測量載荷一般來說是很困難或者說無法測量,通常是利用反問題理論與方法對作用在工程結(jié)構(gòu)上的載荷進行間接識別。在研究自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的載荷識別反問題時,往往存在著許多對不適定問題的求解。正則化方法能用一系列”鄰近的”適定問題來逼近原始的不適定問題,來

2、解決病態(tài)反問題的求解難題,因此,研究正則化方法,為提高反問題求解的效率和精度,提供及其在載荷識別中的應(yīng)用,具有較大的工程應(yīng)用價值和科學(xué)研究意義。為此,本文將針對正則化理論方法展開研究,力求在它們本身及工程實用性算法方面做出一些卓有成效的嘗試和探索?；谶@個思路,本論文開展和完成了如下研究工作:
　　 基于正則化的思想,并充分利用緊算子的奇異系統(tǒng)理論知識,我們基于改進的Tikhonov正則化算子建立一種新的正則化方法,并從理論上證

3、明了它的有效性、穩(wěn)定性、收斂性以及獲得正則化解的最優(yōu)漸近收斂速率,并且優(yōu)于Tikhonov正則化方法。而且還通過數(shù)值例子測試,表明了本章所提出方法的穩(wěn)定性和有效性。最后將它應(yīng)用于復(fù)合層材料圓柱殼和簡支板結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷識別問題。兩個算例的計算結(jié)果表明,本章所提出的基于改進Tikhonov正則化算子的正則化方法在解決動態(tài)載荷識別工程問題時是一種穩(wěn)定的、有效的、且有一定抗噪能力的方法。
　　 根據(jù)緊算子的奇異系統(tǒng)理論知識,我們提出了

4、一種新的正則化濾波函數(shù)族,建立一種新的正則化方法,并嚴格從理論上證明它的穩(wěn)定性,而且給出了所得正則化解的誤差分析。同時,通過恰當?shù)恼齽t化參數(shù)的先驗選取,證明了正則化解的誤差具有最優(yōu)的漸近收斂階。最后將它應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷識別問題。工程算例的計算結(jié)果表明,本章所提出的基于濾波正則化算子族的正則化方法是一種可行和穩(wěn)定的方法,同時給出了非常好的反求結(jié)果。
　　 對于通常所說的線性不適定問題,我們基于傳統(tǒng)的Landweber迭代

5、正則化方法的思想,提出了一種新的求解第一類算子方程的快速收斂迭代正則化方法,并從數(shù)學(xué)理論上證明它的穩(wěn)定性和有效性。根據(jù)Morozov偏差原理的思想,通過后驗選取正則化參數(shù)的方法,我們得到了最優(yōu)漸近收斂階的正則化解。同時,該方法與通常的Landweber迭代正則化方法相比,改進了迭代正則化解的漸近階估計。數(shù)值測試結(jié)果表明,該方法可以降低計算量和加快收斂速度。最后將它應(yīng)用于板結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷識別問題,并且計算結(jié)果表明,本章的方法在解決工程中

6、的動態(tài)載荷識別問題時是非常準確和有效的。
　　 基于同倫和攝動理論的思想,我們提出了一個穩(wěn)定而有效的修正,得到了一種新的正則化方法。該方法不同于傳統(tǒng)的攝動理論,不依賴于小參數(shù),而是充分利用同倫技術(shù),建立含有嵌入?yún)?shù)的方程,然后利用這個嵌入?yún)?shù),進而得到的一種新的正則化方法,并且它還是傳統(tǒng)同倫攝動方法的推廣。這種方法不但可以克服傳統(tǒng)攝動理論的不足,而且操作起來非常簡單和有效,還可以獲得精度較高的解。數(shù)值測試和工程算例的計算結(jié)果表明