符號動力系統(tǒng)的幾點注記.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文符號動力系統(tǒng)的幾點注記姓名：梁德剛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳永川2002.4.1符號動力系統(tǒng)的幾點注記 梁德剛1 ．簡介[ 1 】是區(qū)間映射動力系統(tǒng)方面的第一本數(shù)學(xué)書，本文主要給出[ 1 】的幾個注記．并力求簡潔明了，自成一體．S a r k o v s k i i 定理是離散動力系統(tǒng)之中一個重要定理． [ 1 】是以數(shù)學(xué)的嚴謹性寫成的．我們認為[ 1 】中的S a r k o v s k i i

2、定理證明不完全，有一些疑問．因此，在§3 給出補充證明．另外，根據(jù)【1 ] 中的L e m m a 1 I ．3 ．1 ，L e m m a I I3 ．2 ，對于給定的單峰函數(shù)，，點x 的擴展旅程如( x ) 是最終周期的，當(dāng)且僅當(dāng)，尸( z ) 收斂到，的一個周期軌道，當(dāng)J _ 。。．在§4 中，我們指出當(dāng)，周期為q 的軌道包含0時，并且如果，9 ( z ) 收斂到0 ，當(dāng)n _ ÷o 。時，那么對于充

3、分大的n ，所有f n q ( x ) 一定在0 點的同一側(cè)，而且這些點由0 點的這一側(cè)單調(diào)的收斂到0 點．我們首次給出了這種單邊收斂性質(zhì)的敘述及其嚴格證嘰在§5 中，我們討論了+ ．積運算的保序性及其它性質(zhì)，并進行了對偶的考慮，得到一些有趣的性質(zhì)及例子．在§6 中，為進一步認識R C “，我們對R C ”進行幾種序列的替換，給出此問題的結(jié)果及其證明．下面，在§2 中，我們先簡要的回顧一下離散動力系統(tǒng)中的幾

4、個基本定義．2 ．預(yù)備知識此處沿用[ 1 】中的記號．主要考慮線段上單峰函數(shù)的動力系統(tǒng)．線段動力系統(tǒng)是最簡單的非平凡動力系統(tǒng)，也是目前研究得比較充分，成果比較豐富的動力系統(tǒng)．定義2 ．1 ．區(qū)間f 一1 ，1 1 到自身的函數(shù)，稱為單峰的，如果r n _ 廠是連續(xù)的，f 2 ) ．f ( O ) = l ，p J - ，在[ 一1 ，o ] 上嚴格單調(diào)遞增，在【0 ，1 ] 上嚴格單調(diào)遞減．對于給定的區(qū)間『一1 ，1 ] 上的單峰函數(shù)，