Mumford偽射影平面上的零維代數(shù)閉鏈.pdf

1、偽射影平面是與復(fù)射影平面有相同的Betti數(shù)但與復(fù)射影平面不同構(gòu)的緊復(fù)曲面。Mumford構(gòu)造了第一個偽射影平面的例子。他先用p-adic單值化方法構(gòu)造了一個Q2上的光滑代數(shù)曲面，即Mumford偽射影平面。由于Q2的代數(shù)閉包和C同構(gòu)，取定一個同構(gòu)，通過基擴張得到的復(fù)Mumford偽射影平面是一個偽射影平面。我們主要研究Mumford偽射影平面上零維代數(shù)閉鏈的周群和復(fù)Mumford偽射影平面上點的有理等價關(guān)系。
　　本論文主要分成

2、兩部分。在第一部分，首先介紹了Mumford偽射影平面的構(gòu)造。具體來說，Mumford偽射影平面是由一個Spec(Z2)-概型M給出，M是通過代數(shù)化2-adic單位球?qū)GL(3，Q2)的某個離散余緊無擾子群Γ作用的商得到的，其中2-adic單位球是一個Spec(Z2)-概型X在特殊纖維處的完備化。我們通過PGL(3，Q2)相伴的仿射Bruhat-Tits建筑構(gòu)造了X，并給出了X的局部結(jié)構(gòu)。此外我們用萬有性質(zhì)給出了X的一個等價刻畫，并利

3、用這個等價刻畫給出了PGL(3，Q2)在X上的作用。還得到了Γ的一個指數(shù)為3的正規(guī)子群，這個子群對應(yīng)于三次非分歧伽羅華覆蓋W→M。
　　論文的第二部分利用第一部分的結(jié)果研究Mumford偽射影平面上零維代數(shù)閉鏈的周群。具體來說，我們首先證明了W是半穩(wěn)定的，并利用Saito-Sato的工作計算得到了W周群的一個具體公式。結(jié)合覆蓋映射誘導(dǎo)的周群同態(tài)以及周群的局部化序列，我們證明了Mumford偽射影平面上零維代數(shù)閉鏈的周群的度為0的子