非線性發(fā)展方程在Besov空間中的適定性和自相似解.pdf

1、本文研究幾類來源于現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域的色散型發(fā)展方程在Besov空間中的適定性和自相似解，全文共分五章. 第一章.研究初值在Besov空間的廣義Kawahara方程()tu+αuk()xu+β()3xu+γ()5xu=0.證明了對(duì)任意的1≤q＜∞，其Cauchy問題在Besov空間Bsk2,q(R)和Bs2，q(R)中局部適定，這里sk=k-8/2k，s＞max(0，sk)；證明了對(duì)任意的1≤q≤∞小初值問題在Bsk2,q(R

2、)和Bs2，q(R)中幾乎整體適定.證明了如果β=0或βγ＜0，小初值問題在這些空間中整體適定. 第二章.研究初值在Besov空間的非線性梁方程()2tu+△2u=±up.證明了對(duì)任意的1≤q＜∞，此Cauchy問題在Besov空間Bsp2,q(Rn)和Bs2，q(Rn)是局部適定的，其中sp=n/2-4/p-1，s＞sp；證明了對(duì)任意的1≤q≤∞小初值問題在Bsp2,q(Rn)和Bs2，q(Rn)中是整體適定的.并且對(duì)任意的1

3、≤q＜∞在空間Bsp2,q(Rn)中得到了方程的散射性結(jié)果. 第三章.研究初值在Besov空間的四階非線性Schr(o)dinger方程i()tu+a△u+b△2u=±up.證明了對(duì)4(p2-1)/(4-n)p+4+n≤q＜∞，此Cauchy問題在Bsp2,q(Rn)和Bs2，q(Rn)局部適定，其中sp=n/2-4/p-1，s＞sp；并對(duì)1≤q≤∞，證明了此小初值問題在Bsp2,q(Rn)和Bs2，q(Rn)幾乎整體適定，當(dāng)a

4、=0時(shí)，證明了此小初值問題整體適定. 第四章.研究非線性項(xiàng)的形式為|u|pu，p＞0的2m階非線性Schr(o)dinger方程的自相似解.證明了解的整體存在性，據(jù)此給出了當(dāng)初值的形式為U(x/|x|)|x|-2m/p時(shí)自相似解的存在性.第五章研究非線性項(xiàng)的形式為|u|α-1u，α＞1的非線性梁方程的自相似解.證明了解的整體存在性，據(jù)此給出了當(dāng)初值的形式為u0=U0(x/|x|)|x|-4/α-1，u1=U1(x/|x|)|x|