模塊網(wǎng)絡(luò)的混沌斑圖同步.pdf

1、非線性系統(tǒng)的研究在20世紀(jì)60年代取得了可喜的突破：一方面，對(duì)非線性演化方程的求解有了進(jìn)展，對(duì)淺水波方程研究中發(fā)現(xiàn)了“孤波”，進(jìn)而發(fā)展起了一套系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法；另一方面是在對(duì)天文學(xué)、氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)等若干自然科學(xué)領(lǐng)域一些相對(duì)簡單的不可積系統(tǒng)的研究中，發(fā)現(xiàn)了確定性系統(tǒng)存在著對(duì)初值異常敏感的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式——混沌。與其它學(xué)科相比，非線性學(xué)科還處于相對(duì)比較年青的階段，但是她的重要性在許多學(xué)科中得到體現(xiàn)。本文主要研究內(nèi)容： 第一部分用主穩(wěn)

2、定函數(shù)分析在規(guī)則和非規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的全同振子的全局同步，首次計(jì)算了單擺振子的主穩(wěn)定函數(shù)的最大李雅普諾夫指數(shù)在復(fù)平面的關(guān)系圖，及單擺振子在不同混沌態(tài)下復(fù)平面關(guān)系圖，并給出了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下耦合強(qiáng)度的同步臨界值。 第二部分是用同步誤差研究模塊網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空斑圖同步，著重研究了構(gòu)成模塊網(wǎng)絡(luò)的四類雙向耦合的模型：一維周期邊界的環(huán)、二維自由邊界的方格子、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和scale-free網(wǎng)絡(luò)。其中關(guān)于模塊網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)振子的斑圖同步目前還未涉及。主要研究了:

3、(1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大小對(duì)斑圖同步的影響，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變大時(shí)斑圖同步越難實(shí)現(xiàn)；(2)耦合兩個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)間連接數(shù)對(duì)斑圖同步的影響，發(fā)現(xiàn)連接兩個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)越少斑圖同步越難實(shí)現(xiàn)；(3)振子擺長引入diorder后對(duì)斑圖同步的影響(l ∈[0.998，1.002])，發(fā)現(xiàn)在引入disorder后，斑圖同步比全同振子在同樣的網(wǎng)絡(luò)中更難同步；(4)此外還在非規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部連接幾率越小，并在scale-free網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)參與連接