可數(shù)meso緊空間、局部meso緊空間的性質(zhì)與刻畫.pdf

1、本文用覆蓋和映射的方法對可數(shù)meso緊空間，可數(shù)亞緊空間，局部meso緊空間的研究，得出如下結(jié)論： 一(1)下列論斷等價(jià)： (a)X是可數(shù)meso緊空間。 (b)對X的每一可數(shù)開覆蓋{Vi}i∈N存在緊有限的可數(shù)開覆蓋{V1}1∈N 使V1СU1， i∈N(2)下列論斷等價(jià)： (a)X是可數(shù)meso緊空間。 (b)X的每一定向可數(shù)開覆蓋具有可數(shù)閉包保持閉加細(xì)覆蓋g使由X的所有緊集組成的集族加細(xì)g。

2、 (3)可數(shù)meso緊空間在準(zhǔn)完備映射下的象是可數(shù)meso緊空間。 (4)f:X→Y是空間X到可數(shù)meso緊空間y上的準(zhǔn)完備映射，則X是可數(shù)meso緊空間。 (5)f是空間X到空間Y上的meso緊映射，如果Y是可數(shù)meso緊空間，則X也是可數(shù)meso緊空間。 二(1)若條件(i)指X是i-型局部meso緊空間(i=1，2，3)，則(a)3一型局部meso緊空間→ 2-型局部meso緊空間→1-型局部mes

3、o緊空間；(b)若X是正則空間，則3-型局部meso緊空間=2-型局部meso緊空間=1-型局部meso緊空間。 (2)(i)若X是卜型局部meso緊空間，則其閉子空間也是如此； (ii)若X是i-型局部meso緊空間(i=1，2，3)，則其開子空間和閉子空間亦然。 (3)i-型局部meso緊空間與i-型局部緊空間的積是i-型局部meso緊空間(i=1，2，3)。 三(1).f：X→Y是亞緊映射，如果Y是