一類非線性熱彈板方程的初邊值問題.pdf

1、近年來，由于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展及物理、力學(xué)等學(xué)科中實(shí)際問題的推動，非線性發(fā)展方程的研究已成為偏微分方程研究領(lǐng)域中的重要課題之一。目前，板方程就是一個(gè)非常活躍的課題，其中考慮了熱彈效應(yīng)的熱彈性板的研究也受到了高度重視。 u(x，y，0)=u0(x，y) u(x，y，0)=u1(x，y) θ(x，y，0)=θ0(x，y) (3)及四邊簡支邊界條件u(0，y，t)=u(l，y，t)=0 u(x，0，t)=u(x，l，t)=0 (4)uxx

2、(0，y，t)=uxx(l，y，t)=0 uyy(x，0，t)=uyy(x，l，t)=0 (5)θ(0，y，t)=θ(l，y，t)=0 θ(x，0，t)=θ(x，l，t)=0 (6)下的初邊值問題，證明了問題(1)-(6)整體弱解的存在唯一性，并證明了當(dāng)擾動項(xiàng)f=g=0時(shí)，方程存在強(qiáng)解和古典解。 具體研究內(nèi)容如下： 首先，文章簡單介紹了國內(nèi)外當(dāng)前對板方程的研究現(xiàn)狀； 其次，給出了一些重要概念和引理，并對部分符號做

3、了說明； 第三，利用Galerkin方法證明了問題(1)-(6)的弱解的存在唯一性； 第四，證明了非線性齊次熱彈板方程{ü+Δ2u+αΔθ+N1(u,θ)=0 (x,y,l)∈Ω×(0,T) (7){θ-βΔθ-αΔu+N2(u,θ)=0 (x,y,t)∈Ω×(0,T) (8)在初始條件(3)及四邊簡支邊界條件(4)-(6)下的強(qiáng)解存在性； 第五，進(jìn)一步證明了問題(3)-(8)古典解的存在性。 本文的主要