超結(jié)構(gòu)的若干研究.pdf

1、本文主要研究了關(guān)于超代數(shù)的若干問題。超代數(shù)的研究起源于上世紀30年代，是由Marty在1934年的第八屆Scandinavian數(shù)學(xué)大會上提出來的。Marty引進了超群的概念，從那以后，很多學(xué)者在這個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域進行研究并發(fā)展其理論。其運用范圍包括非歐幾何，圖形，超圖，二元關(guān)系，格，自動化理論，密碼系統(tǒng)，代碼，人工智能，概率論等。其中，二元關(guān)系和超結(jié)構(gòu)的聯(lián)系是在1996年由Rosenberg首次提出來，而早在兩年前的1994年，Ch

2、valina就把超結(jié)構(gòu)運用到序關(guān)系中，2000年，Corsini，Leoreanu等人在圖和超圖領(lǐng)域引入超結(jié)構(gòu)概念。在最近的幾年，超結(jié)構(gòu)自身的基礎(chǔ)理論得到極大的發(fā)展，比如2006年發(fā)表的對超模的范疇概念進行相關(guān)研究的文獻，對超環(huán)運用的相關(guān)研究的文獻，以及研究超模的同構(gòu)定理的文獻。
　　 超環(huán)和超域的概念首先由Krasner對其進行研究，之后，其他學(xué)者相繼進入該領(lǐng)域，例如文獻。正則超群是一類特殊的超群，最初是從超環(huán)和超域中的加法部

3、分得到，Mittas是第一個對其進行廣泛研究的人。在隨后的正則超群的研究中，一些數(shù)學(xué)家研究了加法結(jié)構(gòu)為正則超群的超模。
　　 第一章首先介紹了超代數(shù)中相關(guān)的定義和若干重要例子，并綜述自由超模和循環(huán)超模，其中里面證明的方法對本論文其它地方具有很好的指導(dǎo)意義，最后一節(jié)給出超模的一個應(yīng)用。
　　 第二章對超環(huán)和超模的基礎(chǔ)性知識進行了細致的研究，包括超環(huán)的超理想，超模的直積，子模和商模，超模的態(tài)射。并對超模同構(gòu)定理給出了另一種證