2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、設(shè)X是一個(gè)實(shí)線性空間，P是X上的一可分離的半范數(shù)族，(X,T<,p>)表示由P生成的局部凸空間．(X,P)為一個(gè)偶對(duì)．本文具體做了以下幾方面的工作： 第一部分首先引入偶對(duì)(X,P)具有性質(zhì)(WM)和性質(zhì)(WM)<'*>的概念，討論了幾種凸性(光滑性)之間的相互關(guān)系，給出四個(gè)等價(jià)性定理，并證明性質(zhì)(WM)和性質(zhì)(WM)<'*>具有對(duì)偶性。其次，給出偶對(duì)(X,P)為K-強(qiáng)光滑性和K-非常光滑性的等價(jià)定義，進(jìn)一步證明了偶對(duì)(X,P)K

2、-強(qiáng)光滑性的定義是Banach空間相應(yīng)定義的嚴(yán)格推廣。 第二部分給出偶對(duì)(X,P)為K-一致極凸、K-一致極光滑概念，研究了它們與其它K-凸性(K-光滑性)之間的關(guān)系，證明了K-一致極凸性和K-一致極光滑性具有對(duì)偶性質(zhì)。并在P-自反的條件下，討論它們之間對(duì)偶關(guān)系的等價(jià)性，以及與其它K-凸性(K-光滑性)之間的聯(lián)系。 第三部分引入偶對(duì)(X,P)的(弱)中點(diǎn)局部K-一致凸性、(弱)中點(diǎn)局部k一致光滑性概念，討論了它們與其它K

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