Orlicz空間的若干凸性與光滑性的研究.pdf

1、Banach空間的凸性與光滑性研究是Banach空間幾何理論中的重要內容之一．Banach空間幾何理論的研究是從Banach空間單位球的凸性開始的，由于凸性具有非常鮮明的直觀幾何意義，所以凸性的研究吸引了無數的數學工作者，人們詳細地討論了各種凸性的性質和它們在最佳逼近以及不動點理論中的應用；而光滑性，一方面作為凸性的對偶性質而被提出，另一方面，它與范數(它是一種特殊的凸函數)的各種可微性質有密切的聯系，因此也得到了深入的研究．

2、到目前為止，Banach空間的凸性與光滑性研究已比較完善，但是Orlicz空間作為一類特殊的Banach空間，關于它的凸性與光滑性研究還存在著待于研究的一些問題，Orlicz空間所具有的性質及其它具有某種凸性或光滑性的判據是一般Banach空間的直觀材料，又由于生成Orlicz空間的函數幾乎涵蓋了所有的Banach空間類，所以它是Banach空間理論的一個內容豐富的模型庫，而且研究Orlicz空間幾何性質的方法和技巧對Banach空間幾

3、何學研究有很好的借鑒作用． 眾所周知，在Orlicz空間中有兩種等價的范數，即Orlicz范數‖·‖M與Luxemburg范數‖·‖(M)，而且在Orlicz空間中已經研究了Banach空間中所引進的絕大部分凸性與光滑性，但還有一些凸性與光滑性尚未在Orliez空間中討論，因此Orlicz空間的幾何性質的研究還不夠完善，本文進一步探討了Orlicz空間中某些凸性與光滑性，并研究了它們與已知凸性與光滑性的聯系，得到了較好的結果，全

4、文共分為四章． 第一章：預備知識. 第二章：本章中給出賦Luxemburg范數的Orlicz空間的緊一致凸、弱緊一致凸、緊局部一致凸、弱緊局部一致凸和k-drop凸的判據，并且據此得到在Orlicz空間中這些凸性的等價關系． 第三章：本章中給出賦Orlicz范數的Orlicz空間的k非常凸、k-drop、緊(弱緊)一致凸、緊局部(弱緊局部)一致凸的判據，并且得到在Orlicz空間中這些凸性的等價關系． 第