幾類風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題的討論.pdf

1、在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，風(fēng)險(xiǎn)理論是其重要的組成部分，它主要處理保險(xiǎn)事務(wù)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型，并研究破產(chǎn)概率等問(wèn)題．破產(chǎn)論的研究始于瑞典精算師Fillip Lundberg提出的Lundberg-Cramer風(fēng)險(xiǎn)模型．之后，Hans U．Gerber成為當(dāng)代研究破產(chǎn)論的領(lǐng)先學(xué)者．他不僅將鞅方法引入到破產(chǎn)論的研究中，而且深化了經(jīng)典論的研究?jī)?nèi)容．他寫(xiě)的《數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)論導(dǎo)引》(中譯本)[1]已成為當(dāng)今研究這一領(lǐng)域的經(jīng)典著作．Gerber對(duì)經(jīng)典破產(chǎn)論的一大貢

2、獻(xiàn)是將Brown運(yùn)動(dòng)引入經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型．J．Grandell的專著(《Aspects of Risk Theory》[2]也是這一領(lǐng)域的一個(gè)重要文獻(xiàn)，在點(diǎn)過(guò)程框架中研究了索賠總額過(guò)程的推廣，重點(diǎn)討論了索賠計(jì)數(shù)過(guò)程為更新過(guò)程和Cox過(guò)程的情形．本文將結(jié)合這兩點(diǎn)討論一個(gè)帶干擾更新風(fēng)險(xiǎn)模型，在索賠額服從重尾分布的情形下的有限時(shí)間破產(chǎn)概率的近似表達(dá)式．在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論中，往往假設(shè)各個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，然而隨著保險(xiǎn)和再保險(xiǎn)業(yè)務(wù)越來(lái)越復(fù)雜，近來(lái)許多學(xué)者

3、都將注意力放到相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型的研究上．其中多維風(fēng)險(xiǎn)模型的研究是非常復(fù)雜的，甚至在二維風(fēng)險(xiǎn)模型中的討論也是非常艱難的．本文將討論一個(gè)關(guān)于正、負(fù)風(fēng)險(xiǎn)和的二維風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率問(wèn)題． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章： 第一章是破產(chǎn)論的概述，主要介紹了Lundberg-Cramer風(fēng)險(xiǎn)模型的確切表述、基本假定和主要結(jié)論，并以當(dāng)代破產(chǎn)論的兩種主要途徑：Feller的更新論證和Gerber的鞅方法，給出了這一模型主要結(jié)論的嚴(yán)格證明．在這章的

4、最后概括的敘述了近年來(lái)破產(chǎn)論研究中的一些理論研究熱點(diǎn)． 第二章討論了一個(gè)帶干擾更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)間破產(chǎn)概率問(wèn)題．在假設(shè)索賠額服從次指數(shù)分布，利率為常數(shù)的情況下，得到一個(gè)關(guān)于有限時(shí)間破產(chǎn)概率的近似表達(dá)式，并將此結(jié)論與利率為0時(shí)進(jìn)行了對(duì)比． 第三章討論了含正、負(fù)風(fēng)險(xiǎn)和的二維風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率問(wèn)題．定義了三種不同的破產(chǎn)概率，并運(yùn)用一維風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的結(jié)果得到這些破產(chǎn)概率的簡(jiǎn)單邊界．引進(jìn)參數(shù)α=(α<,1>，α<,2>)，利用鞅方法