關(guān)于morphic環(huán)和IS-環(huán).pdf

1、本碩士論文分為四部分。
　　 第一部分：首先介紹morphic環(huán)研究現(xiàn)狀和本人的工作，然后介紹提出IS-環(huán)的動機(jī)以及所得到的基本結(jié)果。
　　 第二部分：主要研究了約化的左morphic環(huán)自身以及該環(huán)類上的模的性質(zhì).同時也討論了約化的左morphic環(huán)與PS-環(huán)、FS-環(huán)以及形式三角矩陣環(huán)之間的關(guān)系.主要結(jié)果：
　　 定理2.2.14：設(shè)R是約化的左morphic環(huán)，則R的每一個左理想
　　 定理2.2.2

2、3：設(shè)R是約化的左morphic環(huán)，則R是除環(huán)的亞直積
　　 定理2.2.34設(shè)R是約化的左morphic環(huán).則R是左半遺傳環(huán).
　　 定理2.2.44設(shè)R是約化的左morphic環(huán)，若R對右零化子滿足升鏈條件，則R的每一個極大左理想L都是R的一個直和項(xiàng).
　　 定理2.3.3：設(shè)R是約化的左morphic環(huán)，則R是右PS-環(huán).
　　 定理2.3.7：設(shè)R是約化的左morphic環(huán)，則R是有FS-環(huán).

3、r>　　 定理2.6.1：設(shè)e是環(huán)R的中心冪等元.如果eRe和(1-e)R(1-e)都是左morphic環(huán)，則R也是左morphic環(huán).
　　 第三部分：討論了G-morphic環(huán)與具有一對零同態(tài)的Morita
　　 定理3.1.5設(shè)C=(RV/WS)是Morita context環(huán)，且ψ=0,()=0.若C是左G-morphic環(huán)，則R，S都是左G-morphic環(huán)，且V=0，W=0。
　　 反之，若R，S都

4、是左G-morphic環(huán)且(i)R，S是同型的；(ii)V=0，W=0，則C足左G-morphic環(huán).
　　 (3)Soc RR是內(nèi)射左兄R-模：
　　 (4)Soc RR是左自內(nèi)射環(huán).
　　 定理4.2.9若R是交換的Noether環(huán)，則以下條件等價：
　　 (i)R是FS-環(huán)；
　　 (ii)R是PS-環(huán)；
　　 (iii)R的每個極小理想都是內(nèi)射的；
　　 (iv)R的每個極