Volterra積分方程的快速多步配置法及塊邊值法研究.pdf

1、微分積分方程數(shù)值求解是數(shù)值分析領(lǐng)域主要的研究?jī)?nèi)容之一。隨著新方法的提出,以及新問題的不斷產(chǎn)生,數(shù)值求解也一直是數(shù)學(xué)研究的熱門方向。本文主要研究?jī)深愊鄬?duì)較新的數(shù)值方法,即多步配置法及塊邊值法,并將它們進(jìn)行改進(jìn)和推廣,以求解兩類經(jīng)典數(shù)值問題。
　　多步配置法是一類收斂性好,易于構(gòu)造的數(shù)值算法。當(dāng)采用經(jīng)典多步配置法求解Volterra積分方程時(shí),由于求解過程將對(duì)滯后項(xiàng)反復(fù)計(jì)算,這就導(dǎo)致算法整體的計(jì)算量過于龐大。因此,有必要提出一種加速算

2、法以提高效率。本文第一部分利用離散Laplace逆變換對(duì)帶有卷積核的Volterra積分方程提出快速多步配置法,達(dá)到了提高計(jì)算效率,減少存儲(chǔ)需求的目的。同時(shí)分析了快速算法的收斂性及穩(wěn)定性,并討論了它們與經(jīng)典方法之間的聯(lián)系。
　　塊邊值法是另一類相對(duì)較新,并且高效的數(shù)值算法。不同于多步配置法逐步求解的方式,塊邊值法是一種全局方法。本文第二部分利用塊邊值法和可約化積分公式對(duì)中立型Volterra延遲積分微分方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析,并給出了

3、A-穩(wěn)定的塊邊值法保持原方程解析解延遲無關(guān)穩(wěn)定性的充分條件。
　　第一部分解決了利用多步配置法求解卷積型Volterra積分方程時(shí)計(jì)算效率低的問題,克服了多步配置法實(shí)際應(yīng)用困難的障礙。第二部分完善了塊邊值法求解延遲微分方程的理論體系,涵蓋了延遲微分方程,延遲微分代數(shù)方程,延遲積分微分代數(shù)方程,中立型Volterra延遲積分微分方程等多種數(shù)值問題。對(duì)塊邊值法求解延遲微分方程問題有著歸納和指導(dǎo)作用。同時(shí),本文將塊邊值法的漸近穩(wěn)定性問題