第二類弱奇異積分方程的改進(jìn)配置法及相關(guān)應(yīng)用研究.pdf

1、積分方程數(shù)值解是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一，主要研究積分方程數(shù)值解法的創(chuàng)新、數(shù)值解法的改進(jìn)以及數(shù)值方法的應(yīng)用等等?，F(xiàn)有的一些積分方程諸如第二類弱奇異Fredholm積分方程和帶有弱奇異的分?jǐn)?shù)階積-微分方程由于核函數(shù)帶有一定的奇異性，以至于無(wú)法使用經(jīng)典的積分方程數(shù)值方法直接對(duì)其進(jìn)行求解，故而需要發(fā)展出一些新的數(shù)值解法或?qū)?jīng)典傳統(tǒng)的數(shù)值解法加以相應(yīng)改進(jìn)。
　　本文主要工作是根據(jù)弱奇異積分方程的特點(diǎn)在經(jīng)典配置法基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的B

2、ernstein多項(xiàng)式配置法。改進(jìn)的配置法通過(guò)選用合適的正交多項(xiàng)式，選取合適的配置節(jié)點(diǎn)，離散積分項(xiàng)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解。該方法在求解積分方程相對(duì)于經(jīng)典配置法具有更高的精度、更快的計(jì)算速度，而經(jīng)典配置法在求解積分方程數(shù)值解方面存在運(yùn)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等的不足。同時(shí)，文中通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)討論了三種不同的節(jié)點(diǎn)剖分方法對(duì)弱奇異積分方程數(shù)值精度的影響和差異，從而得出了這類積分方程的最佳節(jié)點(diǎn)剖分方式。
　　最后，為了進(jìn)一步改善積分